詳しくは 、望月新一先生の文献を見て下さい https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(lecture%20note%20ban).pdf 以下はブログ 年頭所感 2020 | 新一の「心の一票」 - 楽天ブログ 2022年4月のNH…

簡単のために、２個の電子(A,B）のスピンの↑・↓の状態を考え、 |A>＝a1 |↑A> + a2 |↓A> |B>＝b1 |↑B> + b2 |↓B> とします。 状態|A>と|B>のあらゆるケースを含む状態を表わすのは、テンソル積： |A>|B>＝(a1 |↑A> + a2 |↓A>) (b1 |↑B> + b2 |↓B>) ＝a1b1 |↑A…

補題A： 状態ベクトルのシュレーディンガ方程式： d/dt |ψ(t)> = -a H |ψ(t)> （aは定数） が成り立つというのは、公理とします。 まず、状態ベクトルから波動関数を導きます。 |ψ(t)> を演算子ｘの固有空間へ射影することを考えます。 この射影演算子は｜x><x| です。 ｜x></x|>…

タネ本は サスキンド「物理学再入門 量子力学」 のｐ99～101 です。 系の時間発展をシュレーディンガ描像で ｜ψ(t')> = U(t') | ψ(t)> とする。 ここで、U(t)† U(t) ＝ U(t')† U(t') ＝１ U(t')が系のエネルギー演算子Hを用いて U(t') =（１－ ε a H） と書…

ほんの遊びです。逆に私の解答を採点して頂ければうれしいです。 １．２つの近接したスリットを光子が通って、スクリーンに干渉縞を作る実験で、 １－１ 光子が１個づつなら干渉縞は、できない 干渉縞は、粒子の相互作用（衝突とか）によって作られる １－２…

古典ハミルトニアンから量子力学のハミルトニアン を 一意に定めることは、一般にはできない旨、 清水明「新版 量子論の基礎」にあります。 例えば、古典的物理量に ２q2p2 という項があった場合 そのままでは自己共役演算子でないので、 qp2q^+pq2p^ として…

時間発展の演算子：U(t)＝exp(H t/ih’) ですが、 これは「ハミルトニアン演算子の関数」です。 この記事では、演算子の関数について書きます。 （演算子の関数では、例えば、微分演算子の√とかも考えることができます） タネ本は、清水明「新版 量子論の基礎…

森藤正人「量子波のダイナミクス」ｐ15 に ｔ＞０ と約束すれば、ファインマン核とグリーン関数は同じものとあります。 ファインマン核Fは、以下で定義されます。 グリーン関数Gは、ファインマン核をFとすると、 注： Θはヘビサイド関数 で定義され、t＝t0以…

ファインマン核Ｋの計算は、 です。 Ｋによって、任意時刻ｔのψ(ｘ，ｔ）が計算できるのですが 多重積分を計算しなければならず、たいへんです。 ハミルトニアンの固有関数がわかっていれば、 それを用いて Ｋを表すことができます。 そうすれば、計算の手間…

１次元の自由粒子（δ関数の崩壊） 自由粒子において、初期の波動関数をδ(x0）つまり、原点に局在していたとすると、 δ関数の定義より（結果は、ファインマン核そのものです） ここで、1/i =ｅ-πi/2 したがって、(1/i)1/2 =ｅ-πi/4 ｉ があるのでガウシアンじ…

１次元の自由粒子（平面波） タネ本は、森藤正人「量子波のダイナミクス」ｐ２３ですが 積分の途中計算が載ってないので 途中計算は、前野先生のhttps://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/field.pdf のｐ３５を見て下さい。 結果は、ファインマン核K(x、t、x0…

前回導出したのは、ハミルトニアン経路積分です。 今回は、それをさらに変形して ラグランジュアン経路積分（ファインマン経路積分ともいう）を導きます。 変形というのは、簡単に言えば、 前回で、ｐｎでの積分は、完全平方にすれば実行できるので、そうや…

ファインマン核の経路積分表現を導出します。 タネ本は、森藤正人「量子波のダイナミクス」です。 内容は、とね日記さん： http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/20dea8ac600f55f0c79934c6342e8c5c を見てください。 ここでは、前々回の結果： を、｜ｘ>での完…

ファインマン核の経路積分表現を導出します。 タネ本は、森藤正人「量子波のダイナミクス」です。 内容は、とね日記さん： http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/20dea8ac600f55f0c79934c6342e8c5c を見てください。 １．まず、Hが時間に依存しない場合、時間発…

今日は、ファインマン核 です。 タネ本は、森藤正人「量子波のダイナミクス」です。 内容は、とね日記さん： http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/20dea8ac600f55f0c79934c6342e8c5c を見てください。 １．ファインマン核 熱核（熱積分核）は、 時刻ｔでの粒子…

タネ本は、森藤正人「量子波のダイナミクス」です。 内容は、とね日記さん： http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/20dea8ac600f55f0c79934c6342e8c5c を見てください。 拡散方程式と（自由粒子の）シュレーディンガ方程式の類似性 拡散方程式の「両端の温度が…

距離空間と距離関数 集合X（ベクトル空間でもよい）において、x､y､z∈X とすると どのようなx､yにも負でない写像ρ(x､y)が対応し、 且つ、 次の条件が成り立つ時、距離空間と呼ぶ。 (1) ρ(x､y)≧０ で、等号は、ｘとｙが同じ元のときに限られる (2) ρ(x､y)＝ρ(y…

距離空間の完備化の残り（写像：X→C(X)～） 前回で、C(X)～で定義されるd~は、C(X)～上の距離関数であることが言えました。 したがって、距離空間の定義から、C(X)～は、距離空間です。 X： 距離空間（完備かどうかは言えない）これを完備化した集合を見つけ…

「C(X)/～ の距離をどう定義するか」の証明 C(X)とは、距離空間Xの基本列全体の集合のことです。 この記事は、前回： の「C(X)/～ の距離の定義」が正当であることの証明です。 そのために、 (1) C(X)の２つの元（基本列）、(xｎ）(yｎ）に対して ｎ→∞：（ρ(…

C(X)/～ の距離をどう定義するか C(X)とは、距離空間Xの基本列全体の集合のことで、 この記事は、 http://blogs.yahoo.co.jp/kafukanoochan/62700932.html Murakuさんの 問３：このときXの距離ρによりC(X)/～にも自然に距離が定義されることを示せ。 の答え…

例えば、有理数の集合Qにおいて、QｘQとユークリッド距離ρを対にした距離空間（QｘQ、ρ）とすると、 基本列{x_n}の収束する点が、有理数の組の点とは限りませんので、（QｘQ、ρ）は、完備ではありません （１次元（Q、ρ）でもダメです） また、実数の集合Rに…

波動関数の収縮と情報処理機構である意識 （量子力学における意識のモデル） コペンハーゲン解釈では、測定を行った場合、測定器の段階では 重ね合わせ状態のままで、ヒトの脳内で「意識」が起こす。 波動関数の収縮により、状態が確定するとします。 「意識…

量子力学的 解析力学/特殊相対論 普通の量子力学の教科書は「古典論を量子化したものが量子論」 としますが、 量子論こそ「正」、古典論は、その近似なので、 量子力学をベースに、解析力学や相対論を考えます。

量子力学を学び始めた方で、「重ね合わせ」の説明を聞いて、 １つの粒子が、１度に異なる運動量の値をもてるわけがない＝「知りえない」けど「決まっている」 と思ってられる方は多いのでは、ありませんか？ しかし、「知りえない」けど「決まっている」場合…

前世紀の化石とも言うべき昭和生まれの物理学ミーハです。 論文（量子測定系が自己測定を含む場合）を書いてますが 研究者ではありません。 私の考え・主張 カテゴリーの記事一覧 - 墓所の虫 ・公開 Webサービス： ［数式処理サイト］ WolframAlphaの結果を…

波動関数は、シュレーディンガ方程式の解の関数 のことでは、ありません。 波動関数ψ(q, t)は、状態ベクトル｜ψ(t)>の｜q>への射影： |q><q|ψ(t)> = ψ(q, t) |q> として定義され、 その時間発展が、シュレーディンガ方程式にしたがう という関係です。</q|ψ(t)>

７．真ん中の地点から「上下のスピンの重ね合わせになっている」 Entangledな電子を飛ばす 簡単にするため離散スペクトルの場合だけ考えます。 ボルンの確率規則より 確率ｐ(a,b)=｜|a,b><a,b|ψ>｜2=<ψ||a><a||b><b|ψ> ＜A B＞＝Σ[a,b]abｐ(a,b)=Σ[a,b]<ψ|a|a><a|b|b><b|ψ> ＝<ψ|AB^|ψ> こ</b|ψ></a|b|b></b|ψ></a||b></a,b|ψ>…

清水明「新版 量子論の基礎」§８ベルの不等式 より １．遠く離れた２地点での実験 測定する物理量は、２値量とし、-1と+1に単位を合わす。 測定器の「設定」を、A地点ではθ B地点ではφ とし、 いろいろ変えて、測定する Aθ＝a1,a2,,,,aN Bφ＝b1,b2,,,,bN と…

EPR論文で、アインシュタインらは「量子力学は不完全ではないか？」 との疑念 を提示（というか攻撃）しました。 これは、ベルの定理を経て、アスペの実験で否定的に解決されました。 この「ベルの不等式の破れ」は、その解決以上に 「量子力学は、古典論や…

「量子情報と時空の物理」初版ｐ22の 中段上： 「結果が－に確定している、、、状態に対して O_SDAを測定すれば、確率1/2で固有値 ±１が観測される」 という記述ですが これより「物理量O_SDAを測る測定器」を想定できますが 中段下では「O_SDAという操作」…