もちろん、測定したら「Aである」か「Bである」かのどちらかになります でも、その時は、重ね合せではありません。 この議論は、重ね合せになってる時＝測定前の話です。 したがって、状態A,Bは、２次元ベクトル(α、β) で表されます。 この場合、確実に＝100…

スピンには、波動関数はないとよく言われます。 しかし、スピンの状態が１つの固有状態に収縮して値が 確定した時は、スピンの確率密度が、その値の所で δ関数になります。 確率密度は、一般にψ＊(q)ψ(q) ですから、 スピンにも波動関数が言えるはずです。 …

シュレーディンガ方程式： ih'∂t ψ＝Ｈψ、 －ih'∂t ψ＊＝(Ｈψ)＊ より、Ａを時間に依存しない演算子として、ψ＊Ａを左から掛けて (ψ＊Ａ)ih'∂t ψ＝ψ＊ＡＨψ Aψ を右から掛けて －ih'∂t ψ＊Aψ＝(Ｈψ)＊Aψ 上から下を引いて ih'(ψ＊Ａ)∂t ψ＋ih'∂t ψ＊Aψ＝ψ＊…

簡単のために、２個の電子(A,B）のスピンの↑・↓の状態を考え、 |A>＝a1 |↑A> + a2 |↓A> |B>＝b1 |↑B> + b2 |↓B> とします。 状態|A>と|B>のあらゆるケースを含む状態を表わすのは、テンソル積： |A>|B>＝(a1 |↑A> + a2 |↓A>) (b1 |↑B> + b2 |↓B>) ＝a1b1 |↑A…

補題A： 状態ベクトルのシュレーディンガ方程式： d/dt |ψ(t)> = -a H |ψ(t)> （aは定数） が成り立つというのは、公理とします。 まず、状態ベクトルから波動関数を導きます。 |ψ(t)> を演算子ｘの固有空間へ射影することを考えます。 この射影演算子は｜x><x| です。 ｜x></x|>…

タネ本は サスキンド「物理学再入門 量子力学」 のｐ99～101 です。 系の時間発展をシュレーディンガ描像で ｜ψ(t')> = U(t') | ψ(t)> とする。 ここで、U(t)† U(t) ＝ U(t')† U(t') ＝１ U(t')が系のエネルギー演算子Hを用いて U(t') =（１－ ε a H） と書…

ベクトル空間Vの部分空間A,Bにおいて、 A≠Bの部分があるなら、その和集合：AUB が成すベクトル空間V’は 和集合：AUBをはみ出す。 例： 「Aのスリットを通る」状態Aと 「Bのスリットを通る」状態Bが、直交するベクトル であり、ベクトル空間を成すと仮定して …

なんと「観測器の変位」について 空間の等方性・連続性から、正準交換関係を導けます。 （C.J.アイシャム「量子論」 7.2.2観測器の変位と正準交換関係） １．二つの観測器o1,o2によって、系を考察する。o1とo2は aだけ離れているとする。 o1をa変位させてo2…

波動関数ψ(ｘ)を、状態ベクトル｜ψ＞の位置ｘの固有空間への射影と定義すると、 ψ(ｘ)｜ｘ＞＝｜ｘ＞＜ｘ｜ψ＞ （＜ｘ｜ψ＞は内積なので、その結果を掛ける順序を逆にできる） 同様に、運動量ｐの波動関数ψ(ｐ)は、 ψ(p)｜p＞＝｜p＞＜p｜ψ＞ 固有空間への射…

普通の波動関数（ｘ表示）の確率流密度ｊ(x)は、 ｊ(x)＝h'/2i m { ψ＊(x,t)∇ψ(x,t)－ψ(x,t)∇ψ＊(x,t) } であり、確率（密度）の保存は ∂/∂t（ψ＊(x,t)ψ(x,t) ) + ∇・ｊ(x)＝０ です。 これは、∂/∂t（ψ＊ψ）に、シュレーディンガ方程式を適用すると出てきま…

１．まず、xk-kx＝ｉが成り立つ時 であることを証明します（ｘ、ｋはエルミート演算子であることに注意） ： ２．１を用いると aを実数として、 が言えます。これは、exp(ika)のテーラ展開を考えると自明（説明が必要なら書きます） ３．２と ｘ演算子をXと…