量子力学、場の理論、超弦理論 の違いを基本変数で見ると、、、 量子力学： 基本変数が「粒子」の位置や運動量とかの物理量演算子と その正準共役演算子 （場の理論との比較で「粒子」と言っています） 場の理論＝多体問題の量子力学： 基本変数が x,y,z空間…

情報量の定義は、明確に書けます。以下の確率ｐと情報量Ｉの関係です。 （ここでいう情報量は、情報エントロピーのことでは、ありません） 情報の定義は、ここでは、 測定して「分からなかったことが、分かる」 ＝観測者の持つ系の知識が増える ＝系の「情報…

これは、清水明「新版 量子論の基礎」ｐ108 脚注の問いです。 粒子の集団が「マクロ」と言えるのは、アボガドロ数あれば 異存はないでしょうが、 では、「10＾12 個では？ 10＾6 個では？ 10＾3 個では？」 という問いです。 何故、アボガドロ数あれば十分か…

物理量は、エルミート演算子で表され、その固有値が、射影測定した場合の測定値です。 で、素粒子の種類の観測は、限りなく誤差のない測定と見做せますから、理論的には射影測定です。 したがって、素粒子の種類も、物理量であるならエルミート演算子で表さ…

古典力学と量子力学で dｘ→ａdｘ という座標変換を考えてみます。 つまり、ｘ座標のスケールをａ倍することであり、積分の値がａ倍、微分の値が 1/a となる変換です。 運動量の場合 古典力学では、ｐ＝ｍｖなので、この座標変換で、運動量はａ倍になります。…

実数ｘ軸上の数の密度分布ｆ(x)を考えます。 ｘ軸上の数a の位置では、ｆ(x-a)は∞、他の場所ではｆ(x）＝０ で、ｘ軸上の数a は１個ですから、∫f(x)dx = 1 なので、数a 密度分布のは、デルタ超関数δ(x-a) に一致します。 また、超関数δ(x-a)から見て存在する…

測定対象ｓ、測定器d1、d1をさらに測定するd2、観測者p1, p2の系を考え、 例として、測定対象ｓは、例えば、スピンの↑↓ とします。 測定器d1 は、NTTのネコの実験の量子bit素子： http://www.brl.ntt.co.jp/J/2016/11/latest_topics_201611042223.html で、…

コペンハーゲン解釈では、物理量a の測定の場合、波動関数<a|ψ>は、 測定者毎に存在し、測定者によって異なっててもよいです。 （例えば、ある人は測定済みのδ関数、ある人は未測定の重ね合わせ状態） 波動関数の収縮は、測定者が「測定器の表示の状態」を知った</a|ψ>…

射影仮説の役割には、２つあり、 A 固有状態間の干渉をなくす（密度行列の非対角項を０にする） B その中から、ある１つの固有状態を選び出す。 そして、Bでの「選び出される確率」は、ボルンの確率規則に従う という形になっています。 ボルンの確率規則は…

相対論的量子力学については、EMANさんの記事「量子力学」 https://eman-physics.net/quantum/contents.html の[第４部]を見て下さい。 相対論的量子力学には、２つの大きな問題があります。 クライン・ゴルドン方程式 - EMANの量子力学 １．負エネルギーの…

座標という概念は正確には： Note４．基底と次元、基底に関する座標 - 墓所の虫 の「基底に関する座標」のことで、「座標の値」はスカラーです。 粒子の位置xは、物理量（演算子）で、Ψ(x)に広がりがあると その測定値＝固有値の中の１つで、 固有ベクトルは…

なんと「観測器の変位」について 空間の等方性・連続性から、正準交換関係を導けます。 （C.J.アイシャム「量子論」 7.2.2観測器の変位と正準交換関係） １．二つの観測器o1,o2によって、系を考察する。o1とo2は aだけ離れているとする。 o1をa変位させてo2…

古典エントロピーＳは、確率をPとすると エントロピーＳ＝情報量の系での平均値 (ただし情報量＝log(1/P) = -logP ) ＝－∫ＰlogＰ です。 純粋状態で、確率を考えると、純粋状態|ψ>の系全体でのＳは、 Ｐ＝<ψ|ψ>＝１ したがって、 Ｓ＝０ つまり、純粋状態の…