情報の定義と観測者にとっての「情報の意味」の定式化
情報量の定義は、明確に書けます。以下の確率pと情報量Iの関係です。
(ここでいう情報量は、情報エントロピーのことでは、ありません)
情報の定義は、ここでは、
測定して「分からなかったことが、分かる」
=観測者の持つ系の知識が増える
=系の「情報」を得た
という関係として「情報」を定義します。
確率pと情報量Iの関係
情報量の定義は、驚きの大きさ=滅多に起こらない率=1/p
とすると、
I=Log(1/p)=- Log p
です。(単位は bit)
これは、サイコロでも写真でも成り立ちます。
(アナログ)写真の場合、単純には濃度は光子の数∝存在確率
に比例する。
写真の圧縮された画像では、単調な箇所は「驚き」が小さい。
また、古典論でも量子論でも同じ(と思います)
測定で得る情報量I
清水先生の文献:https://as2.c.u-tokyo.ac.jp/archive/handai2009.pdf
のp27 I≡ log2 [その測定により区別できるようになる状態の数]
量子系でも古典系でも(系の知識が増えない場合でも)同じ
というのが重要です。
測定と情報の関係
量子力学での測定には、狭い意味の測定(物理量演算子の測定)
と、広い意味の測定(統計的量の測定)があります。
量子論の「測定」の定義。狭い意味と広い意味 - 墓所の虫
両者共、測定して「分からなかったことが、分かる」なら、
=観測者の持つ系の知識が増える
=系の情報を得た
と言えます。
古典論での測定は、(測定してもしなくても同じ)確認にすぎない
=観測者の持つ系の知識は増えない
と言われますが、それは対象系が「観測者にとって既知」の場合です。
「ラプラスの悪魔」が成り立つなら、
初期状態が定まっていれば「系は観測者にとって既知」と言えます。
対象系が 観測者にとって未知の場合、初期状態も未知ですから、
「ラプラスの悪魔」は成り立たず、
測定して「分からなかったことが、分かる」ので
=観測者の持つ系の知識が増える
=系の情報を得た
と言えます。
つまり、古典系でも未知の系に対する「最初の測定」は立派な測定
ということです。
そうして初期状態を知れば、対象系は既知となり(ラプラスの悪魔)
それ以降の測定では「観測者の持つ系の知識は変わらない」です。
系の知識が増えないからと言っても「何もしない」とは異なります。
例えば、惑星の位置の測定を写真でした場合を考えると、
「見慣れた天体写真」にすぎない=観測者にとっての情報の意味=0
の時でも、「見慣れたかどうかの判断」は、写真の情報が
観測者の脳に入ることが必要です。
したがって、「観測者は系の情報を得た」とは言えます。
「情報の意味」の導入(ここから独自理論)
観測者にとって既知の系では、観測者は系の情報を得たのに
「系の知識が増えない」のは、矛盾とも言えます。
これは、情報の意味=0なので「意識が、得た情報を捨てる」
と解釈すれば、良い思います。
式で表すと、
測定しても「すでに分かっている」ならば、情報の意味=0であり、
得た系の情報量=log2 [その測定により区別できるようになる状態の数]
なので、
観測者の持つ系の知識の増加=「得た系の情報量」x「情報の意味」
で良さそうです(情報の意味の値は、意識による情報処理の結果)
具体的には、
測定により「知らなかったことが、分かる」なら、情報の意味=1
「半分くらい分かっている」なら、情報の意味=0.5
「測定値を見誤った(嘘の値)」なら、情報の意味=0
等とすれば、この式で話が合います。