波動関数のψ*ψのエントロピーという謎計算

古典エントロピーＳは、確率をPとすると

エントロピーＳ＝情報量の系での平均値　(ただし情報量＝log(1/P) = -logP )
＝－∫ＰlogＰ
です。

純粋状態で、確率を考えると、純粋状態|ψ>の系全体でのＳは、
Ｐ＝<ψ|ψ>＝１　したがって、
Ｓ＝０
つまり、純粋状態のエントロピーは、|ψ>をどんな基底で表しても、同じ ０

しかし、測定基底に対応する固有状態は、
離散固有値系の場合、ある確率を持つ
（連続固有値系の場合は、ある確率密度）ので、その意味でエントロピーが
定義できます。

計算すると、
離散固有値系の固有状態の|ａ>での確率は、Ｐa＝<ψ|ａ><ａ｜ψ>

Ｓ＝－Σa <ψ|ａ><ａ｜ψ>log( <ψ|ａ><ａ｜ψ> )　　
＝－Σa f(a)＊f(a)log( f(a)＊f(a) )　
＝－Σn Ｐnlog(Ｐn )

ここで、対角項が Ｐnlog(Ｐn )である密度行列ρを考えると、

＝－Ｔr(ρlogρ)

連続固有値系の場合の確率密度＝ψ＊ψ＝<ψ|ｑ><ｑ｜ψ>　では、
確率密度・Δｑ＝ψ(q)＊ψ(q)Δｑ＝確率　と考えれば、

Ｓ＝－Σ ψ＊ψΔｑ log(ψ＊ψΔｑ)　　
＝－Σ { ψ＊ψ log(ψ＊ψ)Δｑ＋ψ＊ψΔｑ logΔｑ｝　
＝－∫dq ψ＊ψ log(ψ＊ψ) －∫dq ψ＊ψ log dq

ここで　dq=exp(da) と置くと、第２項は、　
∫exp(da) ψ＊ψ da＝∫１ ψ＊ψ da＝１

S＝－∫dq ψ＊ψ log(ψ＊ψ) ＋１　　　
エントロピーの定数は意味がないので、　
＝－∫dq ψ＊ψ log(ψ＊ψ) 　　
＝－∫dq Ｐ(q)log(Ｐ(q) )

ここで、対角項が Ｐ(q)log(Ｐ(q) )である密度行列ρ（無限次元）を考えると、

＝－Ｔr(ρlogρ)

∴　上記は、フォンノイマン・エントロピー「－Ｔr(ρlogρ)」に一致します。

でも、この計算で出てくる「エントロピー」って何を意味するのでしょう？？？