これは、清水明「新版 量子論の基礎」ｐ108 脚注の問いです。 粒子の集団が「マクロ」と言えるのは、アボガドロ数あれば 異存はないでしょうが、 では、「10＾12 個では？ 10＾6 個では？ 10＾3 個では？」 という問いです。 何故、アボガドロ数あれば十分か…

線形変換 定義：体K上のベクトル空間Vがあって、 写像T：V→Vが、次の条件を満たす時、線形変換という (1) T(u+v)＝T(u)+T(v) u,v∈V (2) T(cu)＝c T(u) u∈V c∈K 要は、線形写像T：U→Vにおいて、V=Uとしたものです。 これを、図で書くと、 U －(A)→ U ｜ ｜ P …

ベクトル空間 K上のベクトル空間とは、和とスカラー倍が定義された空間(集合)で (f+g)（v）＝ｆ(ｖ）＋ｇ(V） (ｆ,ｇ∈V ｖ∈V) (ｃｆ)（v）＝ｃｆ(v） (ｃ∈K) V ≠ φ が成り立つVです。 （スカラー倍といっても、ｃは逆数でもいいので割り算も有りです) ノルム…

K上のベクトル空間とは、和とスカラー倍が定義された空間(集合)で （f+g)（v）＝ｆ(ｖ）＋ｇ(V） (ｆ,ｇ∈V ｖ∈V) (ｃｆ)（v）＝ｃｆ(V） (ｃ∈K) V ≠ φ が成り立つVです。 （スカラー倍といっても、ｃは逆数でもいいので割り算も有りです) したがって、Kが、…

Preヒルベルト空間というべき内積空間をやります。 タネ本は、新井朝雄「量子力学の数学的構造 Ⅰ」です。 １．内積空間の定義 Ｆを、実数体Rまたは複素数体Cとし、ＨをＦ上のベクトル空間とする （Rの場合は標準内積空間、Cの場合はエルミート内積空間です）…

１．表現行列 定義： Tがベクトル空間UからVへの線形写像とする。 Uの基底を｛u1,,,un}、 Vの基底を｛v1,,,vm} に選ぶ。 T(u1)、、、T(un) は、Vのベクトルであるから v1,,,vmの１次結合で書ける。 これを、行列Aを用いて、 T(u1)、、、T(un)＝（v1,,,vm)A A…

Tが、ベクトル空間UからVへの線形写像である時、 Tの像：Im(T)＝｛T(u) | u∈U} Tの核：Ker(T)＝{u∈U | T(u)=0 in V} という。 Tの像とは、平たく言えば、T(u) の集合 （⊂V） Tの核とは、平たく言えば、T(u)=0 という連立方程式の解空間 となるuの集合 （⊂U）…

線形写像とは、ベクトル空間のベクトルを変換して新しいベクトル空間に 写像(Map)するものです。 (線形変換とは、新しいベクトル空間でなくて元の空間の場合) 線形写像 定義：R上のベクトル空間U、Vがあった時、この間の写像T:U→Vが 次の条件を満たす時、線…

二重スリット実験やウォルボーンの実験とかの「干渉縞の測定」 は「物理量の測定」ではなく「統計的量」の測定である ことを説明します。 「物理量」「統計的量」「測定」を、↓で定義します。 量子論の「測定」の定義。狭い意味と広い意味 - 墓所の虫 干渉縞…