清水明「新版 量子論の基礎」では 混合状態 のことは 書かれていますが、これの密度行列を用いた説明は避けられています。 「新版 量子論の基礎」では、 純粋状態： 原理的に許される最大限のところまで 状態を指定し尽くした状態 混合状態： どんな物理量を…

もちろん、測定したら「Aである」か「Bである」かのどちらかになります でも、その時は、重ね合せではありません。 この議論は、重ね合せになってる時＝測定前の話です。 したがって、状態A,Bは、２次元ベクトル(α、β) で表されます。 この場合、確実に＝100…

「観測者の意識の必要性」を最初に見出したのはフォンノイマンで 観測者の観測にょって、フォンノイマン鎖が終結します。 ここでは、何故、観測者の存在が必要か説明します。 尚、EMANさんの記事： 量子雑談 観測の何が状態を確定させるのか｜EMAN｜note も…

清水明「新版 量子論の基礎」ｐ102より。 測定直前に｜ψ＞なる状態ベクトルを持っていた系に、 物理量Aの理想測定（＝射影測定）Pを行い、 測定値がAの固有値の１つaであったとする。 その場合、測定直後の状態ベクトル｜ψ’＞は、 P(a)｜ψ>が規格化されてい…

量子もつれ対を測定する場合と、１つの対象系を複数の観測者 が測定する場合で、アリスが最初に測定した時、 「アリスの測定結果にボブの結果が100%相関する」 ことを証明します。 尚、「値がすでに１つに決まっている」からではないです。 １．もつれ対A,B…

量子もつれ対A,Bにおいて、誰かが一方の電子Aを測定したら、 もう一方の「測定前の人にとってのBの状態」 に対しても「値がすでに１つに決まってしまう」 とか「値は確定するが分からないだけ」 などと、専門家でもそう考える方は多いと思います。 仮に、ア…

波動関数は測定対象系に付属しているのではない（観測者毎に異なる) - 墓所の虫 で、 堀田先生のブログを引用したり、フォンノイマン鎖を使って 波動関数(状態)や、その収縮には、 観測者毎に異なる場合があることを説明したのですが、 これは、証明ではない…

例えば、観測者を o とすると、 という式が、多世界解釈では、よく出てきます。 でも、この「測定でのもつれ状態に 観測者の状態 が入る式」は、 多世界解釈だけのものではなく、コペンハーゲン解釈でも言える ことを証明します。 https://as2.c.u-tokyo.ac.…

僕は、昭和の頃、波動関数(状態)は測定対象系に付属する かのように習いました。 学部で、初めて量子力学を学ばれる方も、最初はそう思う のではないかと思います。 昔の教科書で学ばれた先生にも、まだそう思っている方もいます。 しかし、 波動関数(状態)…

情報量の定義は、明確に書けます。以下の確率ｐと情報量Ｉの関係です。 （ここでいう情報量は、情報エントロピーのことでは、ありません） 情報の定義は、ここでは、 測定して「分からなかったことが、分かる」 ＝観測者の持つ系の知識が増える ＝系の「情報…

量子論で言う「物理量」は、自己共役なエルミート演算子 のことです 平均値＝∫ψ(x)＊Aψ(x) dx や弱値とかのように、測定するのに １個１個の測定結果を保存しあとで、データ処理する「統計的量」 は、物理量に含みません。 統計的量には、測定するのに、波動…

これは「量子状態を持つ個々の粒子から情報を得る」話 とは、全然違います。 ここで、「物理量」「統計的量」「測定」を、↓で定義します。 量子論の「測定」の定義。狭い意味と広い意味 - 墓所の虫 標記の「粒子集団」として、とりあえず コヒーレントでなく…

ヒルベルト空間は、ベクトル空間に内積を入れて(追加して) 完備にしたものです。 したがって、 ０ベクトルを含み、c1V≠c2V です。 しかし、状態が成す空間は、

二重スリット実験やウォルボーンの実験とかの「干渉縞の測定」 は「物理量の測定」ではなく「統計的量」の測定である ことを説明します。 「物理量」「統計的量」「測定」を、↓で定義します。 量子論の「測定」の定義。狭い意味と広い意味 - 墓所の虫 干渉縞…

ここでは「測定」や「観測」を狭い意味で用い 測定： 対象系～測定器の状態まで 観測： 観測者が測定器を見る行為 とします。 測定器の表示は、実験室の明かりで照らされていて 明かり（の強さ）は、観測者の存在・行為とは 何の関係もないとします。 観測者…

ほんの遊びです。逆に私の解答を採点して頂ければうれしいです。 １．２つの近接したスリットを光子が通って、スクリーンに干渉縞を作る実験で、 １－１ 光子が１個づつなら干渉縞は、できない 干渉縞は、粒子の相互作用（衝突とか）によって作られる １－２…

量子力学を学び始めた方で、「重ね合わせ」の説明を聞いて、 １つの粒子が、１度に異なる運動量の値をもてるわけがない＝「知りえない」けど「決まっている」 と思ってられる方は多いのでは、ありませんか？ しかし、「知りえない」けど「決まっている」場合…

波動関数は、シュレーディンガ方程式の解の関数 のことでは、ありません。 波動関数ψ(q, t)は、状態ベクトル｜ψ(t)>の｜q>への射影： |q><q|ψ(t)> = ψ(q, t) |q> として定義され、 その時間発展が、シュレーディンガ方程式にしたがう という関係です。</q|ψ(t)>

問題は、これです。 量子力学の無限井戸型ポテンシャル問題を考えます。井戸の幅をaとするならば、井戸に閉じ込められた粒子の位置の揺らぎΔxもaより大きくなりません。しかし不確定性関係を考えると、運動量の揺らぎΔpを零に近づけるとΔxは無限大になって矛…

物理量ｑ^は、 ｑ^＝∫q｜q><q｜dq です（スペクトル分解定理） ここで、｜q>は、固有値がｑである場合のｑ^の固有ベクトル を意味します。 そして、ｑ表示の波動関数は、状態ベクトルの「｜q>の張る空間」への 射影｜q><q｜として ψ(q)｜q>＝｜q><q｜ψ> として定義されます。 （ψ(q)｜q>の張る空間は、状態ベクトル空間の部分空間） </q｜ψ></q｜として></q｜dq>…

波動関数ψ(x,y,z)に広がりがある時、つまり、一般に位置の測定の前 主張１．粒子はどこかわからないが、必ずどこかの１点(x1,y1,z1)には居る は、間違いであることを証明します。 （他の場所に居る可能性がないことを、他の場所での確率が０と定義） 米谷民…

量子力学での「粒子」は「点」です。何故なら、位置演算子の固有ベクトルを |x> と書くと <x'|x>＝δ(x-x') であり、ちょっとでも離れれば０で、 分裂したり、ぼやけて広がっているなら、この式はδ関数になりません。 では、 粒子は「必ず常に どこかの１点には存在</x'|x>…

観測者が自分自身を測定した結果を、量子力学は予言（計算）できないです。 ＞測定者と測定対象の量子系を「合理的に」分離できたときに初めて ＞量子力学は使える形で定式化されている http://mhotta.hatenablog.com/entry/2016/02/28/140736 （続）