粒子集団から集団の性質としての情報を得るとは？

これは「量子状態を持つ個々の粒子から情報を得る」話
とは、全然違います。

ここで、「物理量」「統計的量」「測定」を、↓で定義します。
量子論の「測定」の定義。狭い意味と広い意味 - 墓所の虫

標記の「粒子集団」として、とりあえず
コヒーレントでなく、互いの作用もない「多くの粒子の混合集団」
を考えます。
そうすると、全体系の状態は
|ψ1＞|ψ2＞|ψ3＞、、、|ψn＞
全体系の波動関数は
Ψ(x1,x2,x3, , , x_n)＝ψ1(x1) ψ2(x3) ψ3(x3)、、、ψn(x_n)
で、ψ1＝ψ2＝ψ3＝、、、＝ψn　です。
なので、ψ1(x1) ψ2(x3) ψ3(x3)、、、ψn(x_n)＝Ψ(x)
と置けます。