墓所の虫

.    「新版 量子論の基礎」と「量子情報と時空の物理」をベースに書いていますが、間違いをよくやります。まず眉にツバをつけてw

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大学教育は危機に瀕しています! 


私は言葉の使い方が下手なので、おかしいと思う文章は式に合わせてお読み下さい。
尚、新理論や独自理論を唱えるつもりはありませんが、アイデアの提案はしています。


堀田先生のステイホーム問題

問題は、これです。

ちょっと補足すると、井戸内の粒子の運動量pを射影測定すると、pの揺らぎΔpは0、 もっと緩い測定でも、Δpが十分小さいなら、不確定性関係を考えると、 位置の揺らぎΔxは、井戸の幅a を越え、井戸の外(ψ(x)=0)でも粒子が、 検出される

というパラドックスです。

この記事では、あえて 堀田先生の前提に反論する形で議論します。
(決して堀田先生にケンカを売るつもりではなく)
僕の真意は、別の前提で、堀田先生のアプローチを補強するものです。

この系の位置表示のシュレーディンガ方程式は、定常状態とすると

Eψ(x) = -h'^2/2m ∂2/∂x2 ψ(x)

解は、x<0 と x>a で0 として
ψ(x) =c1 sin(bx)   と置きます。

この運動量の期待値は、p= -ih' ∂/∂x とすると

=∫ dx [ψ*(x) p ψ(x)]

ですが、堀田先生は、ψ(x)の境界条件は、定義域の端で0 
一方、p ψ(x)という関数は、定義域の端で0 にならない。

境界条件が同じにならないので、この場合の p= -ih' ∂/∂x は、自己共役演算子でない。

と結論しています。