マクロな物理量の条件は？(何故アボガドロ数あれば十分か)

これは、清水明「新版　量子論の基礎」ｐ108 脚注の問いです。

粒子の集団が「マクロ」と言えるのは、アボガドロ数あれば
異存はないでしょうが、
では、「10＾12 個では？　10＾6 個では？　10＾3 個では？」
という問いです。

何故、アボガドロ数あれば十分かというと
Lim n→∞　a† |n＞ = a |n＞　
が成り立つからと思います。
例えば、a† |10＾23個＞ ≒ a† |10＾23±１個＞　
なら「マクロ」ということです。

しかし、|n＞と |n±1＞は直交するので、この式は間違いです。
広い意味でのデコヒーレンスが働いて、アボガドロ数付近で、
|n＞と |n±1＞が、事実上１次従属になる必要があります。
ただし、デコヒーレンス 自体は干渉を消すだけなので、それだけでは
複数の固有状態があるのに、固有値(＝測定値）が期待値付近の１つだけ
になっていることが説明できません。
（期待値付近にならないといけないのは、エーレンフェストの定理からです)
つまり、事実上の波動関数の収縮が必要で、
それで、１つの固有値ｑ(の固有ベクトル)になります。
でも、これでも未だ純粋状態(状態ベクトル)なので
正準共役量について、不確定性関係による広がりが問題になります。
これは、「期待値＜ｑ＞を古典的な物理量」とすれば、 [＜ｑ＞, ＜ｐ＞]＝０ なので、＜ｑ＞, ＜ｐ＞について 不確定性関係を無関係にできます。

期待値付近に固有値(＝測定値)がなる固有状態への収縮

デコヒーレンスで密度行列の干渉項を０にしただけではダメで
密度行列の対角項を（期待値付近に固有値がなるもの)１つだけ
残してあとは、０にすることです。
ここまでは、１つ状態ベクトルで表される純粋状態です。

状態ベクトルの１次従属化＝波動関数の消失

Lim n→∞　a† |n＞ = a |n＞が成り立つよう
大きなｎ付近で |n＞と |n±1＞を事実上１次従属にすることです。
これは、「多粒子系の量子力学」として考えると、
|ψ1＞= |ψ＞＜ｎ|ｎ＞
|ψ2＞= |ψ＞＜ｎ±1|ｎ±1＞
で、|ψ1＞≠ |ψ2＞だったものが、|ψ2＞＝c1 |ψ1＞　
となることで、これが成り立つ |ψ＞は存在しないですから
波動関数 ψ(x) ＝＜ x|ψ＞は、消失します。

上記で、「物理量の古典化」が言えると思いますが、
では、何が、
「期待値付近に固有値がなる状態への収縮」→ １つの状態ベクトル
「状態ベクトルの１次従属化」→　波動関数の消失
を行っているのかと言えば
たぶん、「環境や自分自身の集団との相互作用」
だと思いますが、僕ではよくわかりません。

「環境との相互作用」は、よく研究されていますので
もっと「自分自身の集団との相互作用」の検討
が必要と思います。