何故、アリスの測定結果にボブの結果が一致するのか

量子もつれ対を測定する場合と、１つの対象系を複数の観測者
が測定する場合で、アリスが最初に測定した時、
「アリスの測定結果にボブの結果が100%相関する」
ことを証明します。
尚、「値がすでに１つに決まっている」からではないです。

１．もつれ対A,Bを測定する場合

図を描くのが面倒なので、堀田先生のブログの図を援用します。
波動関数の収縮はパラドクスではない。 - Quantum Universe
の図３のイラストの式：
（ボブにとっては、合成系にアリスが含まれる）
において、
ボブも後から測定したとします。すると合成系にボブも含まれ


となります。
この密度行列を、アリスとボブだけ残して、縮約すると


です。
この密度行列で考えると、アリスが測定して↑だったとすると

だけとなり、ボブは、↓の状態だけになっています。
また、アリスが測定して↓だったとすると

だけとなり、ボブは、↑の状態だけになっています。

つまり、100%逆相関しています。
この理由は、粒子A,Bが、はなから100%逆相関だったからと
|↑アリス＞と|↓アリス＞や、|↑ボブ＞と|↓ボブ＞が直交する
からです。
//　

２．１つの対象系を複数の観測者が測定する場合

１つの光円錐内だったら、あまり意味がないので
アリスは地球、ボブは月、チャーリィは小惑星にいて、
その中間に測定対象系s（電子のスピン）と測定器dがあるとし
その状態を、
|↑s＞|↑d＞+ |↓s＞|↓d＞
とします。

アリスが測定すると、
|ψアリス＞ = |↑s＞|↑d＞|↑アリス＞+ |↓s＞|↓d＞|↓アリス＞
ボブが測定すると、
|ψボブ＞ = |↑s＞|↑d＞|↑ボブ＞+ |↓s＞|↓d＞|↓ボブ＞
チャーリィが測定すると、
|ψ_チャーリィ＞ = |↑s＞|↑d＞|↑チャーリィ＞+ |↓s＞|↓d＞|↓チャーリィ＞

観測者全員を含んだ全体系の状態|ψ＞は
個々の系のテンソル積＝|ψチャーリィ＞|ψボブ＞|ψアリス＞
なので、これに、|↑XXX＞と|↓XXX＞は直交を考慮すると、
１つの項に|↑アリス＞|↓アリス＞や|↑ボブ＞|↓ボブ＞とかが
現れることはないので
|ψアリス＞ = |↑s＞|↑d＞|↑アリス＞|↑ボブ＞|↑チャーリィ＞
　　　　　　＋ |↓s＞|↓d＞|↓アリス＞|↓ボブ＞|↓チャーリィ＞
この式を見ると
アリスが↑なら、ボブもチャーリィも↑
アリスが↓なら、ボブもチャーリィも↓
という組み合わせしかないです。

したがって、全員が100%相関しています。
理由は、|↑アリス＞と|↓アリス＞や、|↑ボブ＞と|↓ボブ＞とかが
直交するからです。

注意しないといけないのは、
測定対象が測定器との相互作用している時点でも、
ボブもチャーリィも、光円錐の外ならアリスも
彼らから見た系の状態は、ユニタリな時間発展をしている
ということです。
つまり、月にいるボブにとって、測定対象の状態が収縮して
１つの固有状態になるのは、最低でも 1.3秒後で、
小惑星にいるチャーリィは、もっとあとなのです。

状態（波動関数）も、その収縮も客観的存在ではないです。
また、状態（波動関数）の収縮は、いつ起きたが言えないので
物理過程ではないのです。
//