波動関数は観測者毎に異なることの証明（背理法）

波動関数は測定対象系に付属しているのではない（観測者毎に異なる) - 墓所の虫
で、
堀田先生のブログを引用したり、フォンノイマン鎖を使って
波動関数(状態)や、その収縮には、
観測者毎に異なる場合があることを説明したのですが、
これは、証明ではないので、ここで背理法を用いて証明します。
もちろん、観測者がたくさんいても、１つの測定器を
皆が見ているのであれば、波動関数は同じになりますから、
そういう意味では客観的な存在です。

尚、この証明には、清水明「新版量子論の基礎」の
第８章　ベルの不等式　
を引用しますが、ベルの不等式自体の説明はしませんので
証明を理解するには、この章をよく読んでおく必要があります。

実験の設定
ｐ210　上段参照
ここの例8.2を使用します。
月へ来た粒子をA、地球へ来た粒子をBとする
月の観測者をアリス、地球の観測者をボブとする
アリスが先に測定し、ボブがその0.1秒後測定する（光円錐の外とする）

測定前の状態
ｐ227　式8.47：

アリスの測定
アリスが先に粒子Aを測定し、仮にAの状態が＋となったとすると
波動関数がどの観測者でも同じ場合（背理法）
式8.47は、（粒子Aが－の確率は０だから）

に収縮する。
仮にAの状態が－となったとすると

に収縮する。
このどちらかしかない。

ボブの測定
アリスより測定があとなので
波動関数がどの観測者でも同じなら
式8.47が収縮した上式が、ボブの所に来る。

CHSH不等式がどうなるか
アスペの実験等では、CHSH不等式の値の範囲が
－2√2 ～＋2√2 になることが確認された
これを、CHSH不等式の破れと言う。
CHSH不等式を破るのは、 |+,- ＞と |-, + ＞の干渉効果である（ｐ229）
ここでも、同様の実験を行いCHSH不等式の値の範囲を調べる。

もし、ボブの所に来た状態が

なら、
CHSH不等式の値の範囲が、－2√2 ～＋2√2 になる（ｐ229）

しかし、波動関数がどの観測者でも同じなら
ボブの所に来る状態は：

か

かの、このどちらかしかないので、
ボブの所で |+,- ＞と |-, + ＞の干渉効果は存在しない。
したがって「新版量子論の基礎」のｐ229下段にあるように
干渉効果がCHSH不等式を破るので、この場合は破れない。
これは、アスペの実験等の結果と矛盾。

結論
ボブの所へ来るのは、アリスが測定した結果とは無関係の波動関数：

であり、
その時点での、アリスが測定した結果の波動関数：

や

とは異なる！
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