物理量の固有値が±１で固有ベクトルが重ねわせの密度行列の固有値

固有ベクトルがA＝(1, 0)とB＝(0, 1)の場合、
重ねわせのベクトルは、
それぞれの確率をaとbとすると、(√a)² + (√b)² = 1　なので、
√a(1, 0)+√b(0, 1) = (√a, √b)

密度行列は、
ρ＝｜A+B><A+B |
=
=
密度行列は、エルミート行列なので、ユニタリ行列で対角化でき、
その固有値λは、
＝（λ²-(a+b)λ +ab -ab）=0
λ＝a+b＝１,と０
ということは、元の物理量では、固有値が２つある状態なのに、
密度行列では固有値が１つ（１つの純粋状態に対応）です。
対角化したものは、

になり、固有値が２つ（±１）という元々の物理量が持っている情報はないです。
これは、密度行列を求めるのに、固有値の情報を持たない固有ベクトルだけを
使ったからです。
もし、密度行列に固有値が２つあれば、純粋状態を２つ混合した状態です。
（純粋状態の重ね合わせは、１つの純粋状態）