教科書の間違い－粒子は わからないだけでどこか１点には居る

波動関数ψ(x,y,z)に広がりがある時、つまり、一般に位置の測定の前

主張１．粒子はどこかわからないが、必ずどこかの１点(x1,y1,z1)には居る

は、間違いであることを証明します。　
（他の場所に居る可能性がないことを、他の場所での確率が０と定義）

米谷民明「量子と統計の物理」ｐ51　に

「粒子は、ｘ（座標）空間のどこかに必ず存在していなければならない」

とあります。（似た文言は、いろいろな本で見たことがあります）　
この文言は、それなりに正しいです（不十分とは思いますが）　
でも、普通の学生なら、これを「どこかの１点（x,y,z）に」と補ってとるでしょう。
そう補って考えたら、間違いであるということです。

証明：　
主張１を否定するわけですが、この主張から、もっと緩い、

主張２．粒子は、 ある位置（例えばｘの期待値）x0の左右のどっちか一方だけに居る

を考察することで、主張１を否定します。

ｘ軸上のある位置（例えばｘの期待値）x0の左右に
波動関数ψ(x)が、分布しているとすると
１＝∫{-∞ to x0} ψ＊(x)ψ(x)dx + ∫{x0 to +∞} ψ＊(x)ψ(x)dx　なので
これを　f+g と置くと　
x0から左半分の確率ｆ≠０、右半分の確率ｇ≠０です。

主張１で、粒子が存在する位置xを、仮にx1 だとします「仮定ー背理法」
とすれば、主張２では、ｘのある位置（例えばｘの期待値）
x0より『小さい』状態｜－＞であるか　
『等しいか大きい』状態｜＋＞であるか　
に、測定前に決まり、
｜－＞が100％か、そうでなければ｜＋＞が100％かです。
（他方は、０％）

これでは、波動関数での左半分の確率ｆ≠０、右半分の確率ｇ≠０
という量子力学の理論計算と矛盾しています。　
つまり、主張１の「仮定」と「量子力学」とは相容れません。

量子力学が、仮に正しいとすると、
主張１の「仮定」は否定されるので、
１の主張：　
「粒子は わからないだけで、どこかのある１点(x1,y1,z1)には居る」
は間違いである！
（＝実在的なものではない）
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この証明の帰結は、 位置以外の一般の物理量qの場合でも、
ｑ軸上のあるq0の左右を同様に考えれば
物理量ｑは、ψ(q)が広がってれば、ひとつの値に定まっていない
＝実在性がない
と言えます。