測定でのもつれ状態に 観測者の状態 が入ることの証明

例えば、観測者を o とすると、

という式が、多世界解釈では、よく出てきます。
でも、この「測定でのもつれ状態に 観測者の状態 が入る式」は、
多世界解釈だけのものではなく、コペンハーゲン解釈でも言える
ことを証明します。

https://as2.c.u-tokyo.ac.jp/archive/handai2009.pdf　
のｐ17の記号を流用します。
（ｐ17自体を議論するつもりは、ありません）
ここの図で　Ｓは測定対象、Ａは測定器、Ａ’とかは観測者(や測定器)
です。
例えば、この図を電子のスピン↑↓ の測定とすると
観測者Ａ’から見て、測定前の全体系の状態は
|↓Ｓ＞|↓Ａ＞+|↑Ｓ＞|↑Ａ＞　　(Ａは測定器)
という量子もつれ状態です。
何故、この式になるかというと
　　状態|Ｓ＞と|Ａ＞のすべてのケースを考えた状態は、テンソル積：
　　|Ｓ＞|Ａ＞＝( |↓Ｓ＞+|↑Ｓ＞ )( |↓Ａ＞+|↑A＞ )　
　　になりますが、これに射影測定の性質(結果がただ１つの固有状態になる)
　　より「１つの項に↑と↓の状態が含まれることは、ない」
　　ので、上の式になります。
A’は、測定器Aしか見ないのに、何故、全体系で考えるかというと
　　まだ測定が始まってない時に、測定器Aの表示を見ても意味ない
　　からです。

次に、観測者Ａ’’から観測者A’を通して全体系をみると
状態|Ｓ＞、|Ａ＞、|Ａ’＞のすべてのケースを考えた全体系の状態は、
テンソル積：
|Ｓ＞|Ａ＞|Ａ’＞ ＝( |↓Ｓ＞+|↑Ｓ＞ )( |↓Ａ＞+|↑A＞ )( |↓Ａ’＞+|↑A’＞ )
になり、これに対し、上記と同じように、射影測定の性質を考えると：
|↓Ｓ＞|↓Ａ＞|↓Ａ’＞+|↑Ｓ＞|↑Ａ＞|↑Ａ’＞　
という　もつれ状態であり、観測者Ａ’が入ってきます。
その結果、波動関数（状態）は、A'とA''では、異なることになります。

さらに、次の次のA''’から観測者A’’を通して全体系をみると
同じようにして、
|↓Ｓ＞|↓Ａ＞|↓Ａ’＞|↓Ａ’’＞+|↑Ｓ＞|↑Ａ＞|↑Ａ’＞|↑Ａ’’＞
であり、観測者Ａ’’も入ってきます。
その結果、波動関数（状態）は、A'’’も、異なることになります。
したがって、ｐ17の図の観測者A'、A’’、A’’’、、、毎に波動関数(状態)
があることになります。

これらの式には「観測者自身の状態」は含まれていない
つまり、A'の式には、A'の状態は入っていないことに注意
して下さい。
尚、もつれ状態の部分系は、混合状態です。
量子もつれ系の部分系が「混合状態」であることの証明 - 墓所の虫