具体例（δ関数波束の崩壊）
１次元の自由粒子（δ関数の崩壊）
自由粒子において、初期の波動関数をδ(x0）つまり、原点に局在していたとすると、
δ関数の定義より（結果は、ファインマン核そのものです）
ここで、1/i =ｅ-πi/2 したがって、(1/i)1/2 =ｅ-πi/4
ｉ があるのでガウシアンじゃないです。
このψは、非常に奇妙な時間発展をしますが
ψ*ψは、ｅの中がきれいに消えて、
となります。
変ですか？ でも、計算は合っています。
実は、この計算、自信がなくて、
「物理のかぎしっぽ掲示板」で質問したのです＾;
Yamaさんによると、
＞
初期ψがδ関数であるということは、粒子の座標は確定値を持っているわけですね。
そうすると不確定性原理によって運動量の不確定さが無限大になります。
その場合運動量の絶対値の期待値は無限大ですから、
次の瞬間には粒子の存在確率密度は無限遠まで一様に広がることになるでしょう。
「ψ*ψ= m / {2πhbar t} となり、ｘには依存せず一定」になるのは当然だと思います。
＜
ということで、問題はないです。
それから、
ih'∂/∂t ψ(ｘ、ｔ）を計算すると、
-ih'（1/t + a/t2)ψ(ｘ、ｔ）という形です。
Eの固有状態でないのは、定常状態でないからです。
