教科書の間違い「量子的粒子は、波でも粒子でもある」

波動関数ψ(ｑ)は、状態ベクトルの射影|ｑ><ｑ|つまり
ψ(ｑ)|ｑ＞ =|ｑ＞＜ｑ|ψ＞　
で定義され、
「粒子が持つ状態の情報」を意味します。
これは、「粒子は区別する情報を持たない」と同レベルな話です。

|x＞ への射影の波動関数ψ(x)なら
空間内の１点を占めたり＝デルタ関数
波＝exp(ikx-iwt) になって干渉縞を作ったりしますし、
そもそも、
デルタ関数 δ(x) ＝∫exp{ik(x-x')} dx'＝波の和
波 exp(ikx)＝∫exp(ikx') δ(x'-X)dx'＝デルタ関数の和
なので、
教科書では「量子的粒子は、波でも粒子でもある」
としています（しているものが多い）

しかし、これは「粒子が持つ状態の情報」の話で、
量子的粒子自体は、「粒子」です。

何故なら、理論の「基本変数」を考えると
　（清水明「新版量子論の基礎」ｐ238　参照）
場の理論の「基本変数」は、３次元の場とその共役運動量。
量子力学の「基本変数」については、
運動量ｐ＝-ih'∂/∂ｘ　
なので、ｘは一般化座標になっている。
一般に、正準運動量ｐ＝-ih'∂/∂ｑ　
（一般化座標ｑ＝ih'∂/∂ｐでもある）
であり、基本変数は、一般化座標ｑと正準運動量ｐです。

場の理論の基本変数＝場と比較すれば
量子的粒子は、基本変数が単なる一般化座標なので「粒子」
と言えます。

「粒子」自体と「粒子が持つ状態の情報」は別ということです。

尚、場の理論で「基本変数」を、３次元の場でなく
有限長さの「局所的に１次元の線」にしたら弦理論になるかどうかは
僕では手に負えません、、、