状態ベクトルよりシュレーディンガ方程式を導く

タネ本は　サスキンド「物理学再入門　量子力学」
のｐ99～101 です。

系の時間発展をシュレーディンガ描像で
｜ψ(t')> = U(t') | ψ(t)>
とする。
ここで、U(t)† U(t) ＝ U(t')† U(t') ＝１

U(t')が系のエネルギー演算子Hを用いて
U(t') =（１－ ε a H）
と書けると仮定する（同書ｐ100）

t'＝t+ε とおいて
｜ψ(t+ε)> = （ |ψ(t)> - ε aH） | ψ(t)>
と変形すると
｜ψ(ε+t)> - | ψ(t)> = - ε a H | ψ(t)>
(｜ψ(ε+t)> - |ψ(t)>) / ε = - a H | ψ(t)>
左辺はｔの微分であるから
d/dt |ψ(t)>= - a H | ψ(t)>　（同書4.9式）

補題A： https://kafukanoochan.hatenablog.com/entry/2021/12/27/104445
より、波動関数のシュレーディンガ方程式を導くと
∂/∂t ψ(x, t) = - a Hψ(x, t)
である。
Hの固有値をEとすると
E ψ(x, t) = Hψ(x, t)
この時の固有関数が
ψ(x, t) = exp(ikx - iwt) になる場合では、
実験結果：
E=h' w、　p=h'ｋ
より
ψ(x, t) = exp(i px/h' - i Et/h')

したがって、
∂/∂t ψ(x, t) = - i E/h' ψ(x, t) = - a Hψ(x, t)　
Hの固有値をEとしているので　
a= i / h'

∴　h' ∂/∂t ψ(x, t) = -i Hψ(x, t)　

補題A　を逆にたどると、
h' ∂/∂t |ψ(t)> = -i H |ψ(t)>　

これは、同書の 4.10式である！