位置表示のシュレーディンガ方程式を導く（補題A）

補題A：

状態ベクトルのシュレーディンガ方程式：
d/dt |ψ(t)> = -a H |ψ(t)>　（aは定数）　
が成り立つというのは、公理とします。

まず、状態ベクトルから波動関数を導きます。　
|ψ(t)> を演算子ｘの固有空間へ射影することを考えます。　
この射影演算子は｜x><x| です。

｜x> ＝ f(x, t)｜x> 　
となり、これを上記の式に入れれば　

d/dt ｜x> = -a H｜x> 　
d/dt f(x, t)｜x> = -a H f(x, t)｜x> 　
なので、　
この f(x, t) を波動関数　と定義すれば

d/dt ψ(x, t) = -a H ψ(x, t) 　

が成り立ち、これを　
「波動関数のシュレーディンガ方程式」
と呼びます。