シュレーディンガ方程式：
ih'∂t ψ＝Ｈψ、 －ih'∂t ψ＊＝(Ｈψ)＊
より、Ａを時間に依存しない演算子として、ψ＊Ａを左から掛けて
(ψ＊Ａ)ih'∂t ψ＝ψ＊ＡＨψ
Aψ を右から掛けて
－ih'∂t ψ＊Aψ＝(Ｈψ)＊Aψ
上から下を引いて
ih'(ψ＊Ａ)∂t ψ＋ih'∂t ψ＊Aψ＝ψ＊Ａ(Ｈψ)－(Ｈψ)＊Aψ
左辺は全微分であり、エルミート性を使うために両辺をｘで積分すると
ih' d/dt ∫(ψ＊Ａψ) dx = - ∫(Ｈψ)＊Aψ－ψ＊Ａ(Ｈψ) dx
ih' d/dt ＜A＞＝- ∫ψ＊[A, H]ψ dx
d/dt ＜A＞= i/h'＜[A, H]＞
