２．ファインマン核の定義
今日は、ファインマン核 です。
タネ本は、森藤正人「量子波のダイナミクス」です。
内容は、とね日記さん： http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/20dea8ac600f55f0c79934c6342e8c5c
を見てください。
１．ファインマン核
熱核（熱積分核）は、
時刻ｔでの粒子の位置の分布K(x0、ｘ、ｔ）は、初期分布が１点(x0) つまりδ関数の時、
で表されます。
したがって、前回の結果：
「ｔ→ｉｔ とし適切にスケール変換するだけで 自由粒子のシュレーディンガ方程式に移行できる」ことから
自由粒子の積分核が同じ条件で、
となります（ｐ２３に載っています）
ということは、Ｖ≠０でのシュレーディンガ方程式
の解を、積分形で、
と表せるのでは、と期待されます。
実際、これはできて、この積分核を ファインマン核 と呼びます。
言い換えれば、粒子の波（確率振幅）は、拡散に類似した形で空間を伝わって行く。
その際の「熱核」に相当するものが、ファインマン核です。
つまり、↑の積分形は、シュレーディンガ方程式と等価である と言えます。
x表示の波動関数ψ(x、t)は、｜ψ(t)> の ｘへの射影｜x><x｜によって
で定義される。
シュレーディンガ描像では、時間依存性は、｜ψ(t)>が担っているので、時間発展の演算子U（ｔ、ｔ0）を導入して
｜ψ(t)> ＝ U(t、t0)｜ψ(t0)>
とすると、
で、完全性関係∫|x0><x0|＝１ を用いると、
波動関数の定義から、<x0｜ψ(t0)>＝ψ(ｘ0、t0)
したがって、この式と、１の積分形を見比べると、ファインマン核は、
です。
この本では U がユニタリー演算子であるとか、U自体がシュレーディンガ方程式に従うとか
あるのですが、それは、項を改めて書きます。
（別に書けないわけじゃないです。新版「量子論の基礎」ｐ184あたりに、丁寧に書いてあります）
