古典力学と量子力学で dｘ→ａdｘ という座標変換を考えてみます。
つまり、ｘ座標のスケールをａ倍することであり、積分の値がａ倍、微分の値が 1/a となる変換です。
運動量の場合
古典力学では、ｐ＝ｍｖなので、この座標変換で、運動量はａ倍になります。
量子力学では、ｐ＝ -ｉh'∂x なので、この座標変換で、運動量は 1/ａになります。
運動エネルギーの場合
古典力学では、1/2 ｍv2 なので、この座標変換で、運動量はａ2倍になります。
量子力学では、ｐ2/2m＝ -h2∂2x なので、この座標変換で、運動量は 1/ａ2 になります。
