ベルの不等式の破れ－概略（新版 量子論の基礎より）

EPR論文で、アインシュタインらは「量子力学は不完全ではないか？」 との疑念
を提示（というか攻撃）しました。　
これは、ベルの定理を経て、アスペの実験で否定的に解決されました。
この「ベルの不等式の破れ」は、その解決以上に 　
「量子力学は、古典論や一般相対論などのどんな局所実在論より広い」
ことを証明するという成果を得ました。

まず、ベルの定理の前提　
１．測定の局所性　
　　　空間的に離れた（互いに光円錐の外の）点での測定は　
　　　他方の結果に影響を与えることはない。

２．測定者に自由意志が存在すること　
　　　測定操作や測定機の設定は、自由意志で行われる。

３．局所実在論での量子的にもつれた実験　
　　　上記１，２を満たし、　
　　　ある物理量の状態が、量子的にもつれたA,B２つの粒子を　
　　　真ん中の地点から、分けて送って測定する。　
　　　測定する時点かその前に　
　　「分からないだけで値や状態はどれかに」決まっている　
　　　とする。　
　　「どれか」は、理論自体では決まらない場合でも　
　　「隠れた変数」で決まる（隠れた変数は演算子でもよい）

「新版　量子論の基礎」§８ベルの不等式　の序文（かなり修正あり）　
＞ 「ベルの不等式」が、古典論の破綻と量子論の本質を明確にえぐり出した。　
概略は、以下のようなことである。　
１．実験は、量子的にもつれた２個の粒子について、　
　　月と地球のような遠く離れた２地点での実験を考える　
　　（その実験での測定のタイミングは、互いに光円錐の外）

２．実験が終わってから、２地点のデータを持ち寄って、　
　　何か関係があるか調べる。　
　　関係があるかどうかは、数学的には「相関」を計算すればよい。　
　　ただし、測定器の設定を「双方が黙って変えた結果の相関」　
　　が重要です。　
　　固定だったら、この本の例「鯛焼きの頭と尻尾」は、相関が１か-１　
　　で、「設定を、相手に黙ってころころ変えた場合の相関」が、　
　　はっきりでるような「相関を組み合わせた式」を作り、その値をC
　　とします。これが、ベルの不等式です。

３．理論計算１　
　　局所実在論（含む古典論）で、上記の「相関を組み合わせた式の値C」
　　を計算してみる。
　　計算の結果Cは、-2≦C≦2　である
　　「隠れた変数」があって、たとえそれが演算子でも、
　　２になるのが最大です。

４．理論計算２
　　Cを、量子論で計算すると「状態の重ね合わせの影響」で、
　　C＝±2√2　となる。これを、ベルの不等式を破る　と呼ぶ。

５．アスペ等の実験結果
　　量子論が正しい＝局所実在論では実験結果と合わない　となった。

量子論の本質は、いわゆる「量子現象」を記述できることではなく、
このような「因果律を守る古典論＝局所実在論」を破る現象を記述できるところ　にある。　
＜以上

注意：
１．「因果律を破る」と早とちりしては、いけません。　
　　「相関関係がある」だけで、「因果律は守られて」います。
　　（公害裁判なんかで、データの相関関係から因果関係が言えるか？
　　　ってよく問題になりますが、たとえ100%の相関関係があっても、
　　　数学的には「因果関係」は何も言えません）

２．「一方の測定の影響が、もう一方へ光速をこえて伝わる」というのは
　　「非局所論」です。
　　この場合は、|不等式の値|＞2√2となり、これは「量子論」ではありません
　　したがって「量子論」をどういじくっても「超光速通信」は出てきません

３．「同時に測定した」わけですから、別の運動する系から見ると、
　　ある系と逆に運動する系では、
　　「先に測定した方」が逆転します。だから「どっちから、どっちへ伝わった」
　　とは決められません。