ベルの不等式－計算１（新版 量子論の基礎より）
１．遠く離れた２地点での実験
測定する物理量は、２値量とし、-1と+1に単位を合わす。
測定器の「設定」を、A地点ではθ B地点ではφ とし、
いろいろ変えて、測定する
Aθ＝a1,a2,,,,aN
Bφ＝b1,b2,,,,bN
という測定値が得られる。
で、もう一組、A地点ではθ' B地点ではφ' として、測定する
Aθ'＝、、、
Bφ'＝、、、
２．A地点とB地点のデータの相関
単純に言えば、平均＜A・B＞を計算すればよい
（統計学でいう「相関」とは、ちょっと違うが、物理の方では、これもよく使う）
例として、
バラバラ（相関なし）
＜A・B＞＝０
完全一致
＜A・B＞＝１
完全反対
＜A・B＞＝－１
３．真ん中の地点から、鯛焼きの頭と尻尾を、適当に放る場合
測定値を「頭が食べたい時、食べたい方が飛んできたら」１
そうでなければ－１
と記録する。
確率は５０％であるが、A地点とB地点のデータの相関＜A・B＞は、１（100%)
補足すると、上記は、たまたま、A地点とB地点で「食べたい方」が逆の場合です
（「たまたま」というのは、相談しないが前提なので）
A地点とB地点で、たまたま、「食べたい方」が同じだったら＜A・B＞は
－１です。
で、もう一組、「XXXが食べたい時、食べたい方が飛んできたら」１
そうでなければ－１ のデータを採ります。
相談しないが前提なので、条件が一致する保証は、ありません。
しかし、完全一致か完全反対しかないので＜Aθ・Bφ＞、＜Aθ'・Bφ'＞は、
－1か＋１の値を取ります。
５．この本では「局所実在論」と比較するため、
状態が実在であるために必要な「隠れた変数λ」を
導入してますが、私としては「鯛焼き」と違うことを示せば十分なので、
とばします。
６．ベルの不等式
{＜Aθ Bφ＞+＜Aθ' Bφ＞}-{＜Aθ Bφ'＞+＜Aθ' Bφ'＞}≡C
です。
ベルが「ころころ変えた場合の相関が、はっきりでる」よう、
一生懸命考えたのだと思います。
注目すべきは＜Aθ' Bφ＞ともう一つの項で、対応しない測定値グループ
での相関です。
鯛焼きの場合＜Aθ Bφ＞＜Aθ'・Bφ'＞＜Aθ・Bφ'＞＜Aθ'・Bφ＞ を
すべての組み合わせで計算すると、－２～＋２の間の値をとります。
たまたま、θ=1 θ'-1 φ=1 φ'=-1 ならば、２です。
また、スピンが測定してないだけで、↑か↓既に決まっている場合も
同じことが言え、 －２～＋２の間の値をとります。
７．真ん中の地点から「上下のスピンの重ね合わせになっている」
Entangledな電子を飛ばす
簡単にするため離散スペクトルの場合だけ考えます。
ボルンの確率規則より
確率ｐ(a,b)=｜|a,b><a,b|ψ>｜2=<ψ||a><a||b><b|ψ>
＜A B＞＝Σ[a,b]abｐ(a,b)=Σ[a,b]<ψ|a|a><a|b|b><b|ψ>
＝<ψ|AB^|ψ>
で、通常は、テンソル積で計算するところを、この本の通りに計算します。
「月にa=+1、地球にb=-1」という状態↑と
「月にa=-1、地球にb=+1」という状態↓とし、
その重ね合わせを
｜ψ>＝（｜↑,↓ > - |↓,↑> ) / √2 とします。
つづく、、、
