｜x+a>＝exp(-ika)｜x>の証明

１．まず、xk-kx＝ｉが成り立つ時  であることを証明します
（ｘ、ｋはエルミート演算子であることに注意）

　　
　　
　　
　　
　　
　　　　：
　　

２．１を用いると　aを実数として、 が言えます。
これは、exp(ika)のテーラ展開を考えると自明（説明が必要なら書きます）

３．２と　ｘ演算子をXとすると　X｜x>＝x｜x>　より、
　　
　　

４．３をよく見ると、であるので、
が　演算子ｘの固有ベクトルになっていて
その固有地は x-a であることがわかる。

∴　

したがって、｜x+a>＝exp(-iak)｜x>
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