EPR論文では、もつれ系として、対発生の２粒子の運動量が、 ｐと P0-ｐ になることで議論しています(P0は初期の運動量) 一方、ベルの不等式の破れの実験(アスペの実験）は 光子の偏光ですし、ベルの不等式の説明は、たいてい 電子のスピンです。 ベルの不等…

ベクトル空間に、やっと基底と次元が出てきました。 ベクトル空間の生成 ベクトル空間Vのベクトルv1,v2,、、、vN が Vを生成するとは、 「v1,v2,、、、vN∈V において、Vの全てのベクトルu が、v1,v2,、、、vNの１次結合で表されること」 を言う（まだ、１次…

１次結合と１次関係 V：ベクトル空間 v、u1～uN ∈ V aN ∈ R （N＝1,2,3、、、）において ｖ＝a1u1 + a2u2 + a3u3 +、、、aNuN で表される時 ｖは、u1～uN の１次結合で表される という。（まだ「基底」の話じゃないです） この時の u1～uN において、 c1u1 +…

ベクトル空間とは 平面ベクトルや空間ベクトルの全体の集合を抽象化した概念であり しかるべき性質を満たす「和とスカラー倍」が定義された集合。 高校で言うベクトル「大きさと方向が定義されたもの」というのは 早く忘れて下さい。 （単にベクトル空間とい…

１．集合（Set） 集合Sに含まれる要素Aを「元」といい、A∈S と書く。 ２つの集合 S、T において、 「A∈S ならば A∈T」が成り立つ時、集合Sは集合Tに含まれる といい S⊂Tと書く。 S⊂T の場合、集合Sの 部分集合（Subset）と呼ぶ 和集合（Union) S U T と書く …

混合状態は（古典的混合状態の場合も） ヒルベルト空間を十分大きくとれば、純粋状態にできます。 [純粋状態｜ψ>と密度行列ρ の関係] 例えば、｜ψ>を｜a>と｜b>の重ね合わせ、ρを「a」か「b」のどちらか一方 とすると、（確率は、Pa, Pb） <ψ｜＝<a|＋<b|＝√Pa(1, 0)+√Pb(0,1)=Σ √P_n｜a_n> ＝Σ P_n｜a</a|＋<b|＝√pa(1,>…

純粋状態（|1＞、|2＞、、、|j＞、、、）にある物理量Aを、 射影測定した結果 <j|A|j> を考えてみます。 アンサンブルの平均値＜A＞ は、 それぞれの確率を w_j とすると、 これに、１＝Σb |b＞＜b| １＝Σc |c＞＜c| を挿入すると、 順序を入れ替えて、 ここで、Σj </j|a|j>…

１．ベクトルのテンソル積とは何か？ ブラ・ケット表記では、ベクトル|A>と|B>のテンソル積は、 |B>|A> と書きます。 ベクトル（＝１階のテンソル）どおしのテンソル積は、 一般に２階のテンソルになります 通常は、|B>や|A>の右に、「空間を指定する添え字…