はじめに２．行列の掛け算からベクトルの掛け算へ

行列の積

行列の掛け算は、前の行（横）に、後の列（縦）を掛けて行きます。
例えば、

なのですが、以下を見て練習してください。

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これが分かれば、ベクトルの積も同じことで、

ベクトルの内積

横ベクトル（１行だけの行列）に、縦ベクトル（１列だけの行列）を
(行列同様に)掛けたものです。

ブラ・ケットで表すと、内積は　＜ｙ｜ｘ＞

ベクトルの直積

縦ベクトル（１列だけの行列）に、横ベクトル（１行だけの行列）を
(行列同様に)掛けたものです。

ブラ・ケットで表すと、直積は　｜ｙ＞＜ｘ｜

ベクトルの内積も直積も、ブラ・ケットで表すと、
行列の掛け算　と同じなのです！

テンソル積

同様に、｜y＞｜x＞ というベクトルの掛け算もありです。
これを、「テンソル積」といいます。