はじめに３．行列内の無意味な情報（行列の簡約化と階数）

行列内に、要素が全て０の行や、同じ行があれば、
その行は無意味でしょう。

行列内に「意味を持つ行がいくつあるか」が、ランク（階数）です。

そのためには、行列を「情報を保ったまま変形」してみて
（この変形を、基本変形　という）
意味のある情報を持つ行と、要素が全て０の行に分けた形にする
必要があります。
これを、行列の簡約化　といい、
そうなった行列を　簡約な行列　と言います。
（定義は以下で）

行の基本変形とは

１．１つの行を何倍か（≠０）する

２．２つの行を、入れ替える

３．１つの行に、他の行を何倍かを加える

という操作です。

この操作を逆に辿れば、もとに戻せますから
「情報を保ったまま」と言えます。
３から、ただちに「要素が、他と同じ行」は「要素が全て０の行」
と同等であり、意味を持たない　と言えます。

具体的な計算は：
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簡約な行列の定義

　　主成分を
　　ある行列A= (ａ_ij)　において、
　　ある行の中で0でない最初の成分を主成分と定義します

(I)　零ベクトルでない行の主成分が1である.

(II)　各行の先頭の0の数が増えて行く、
　　すなわち,行iの主成分がａikiだとすると,
　　それより下の行は零ベクトル、または
　　主成分ａjkjは ki より右にある: j > i ならば kj> ki

(III)　主成分を含む列ベクトルの他の成分は全て0である