量子力学で相対論を考える (1)

まず、特殊相対論から、
s² = (ct)² - (x²+y²+z²)＝一定
を、内積に計量テンソルgをつけて
s² =gμn・μⁿ　　　n＝0,1,2,3
これを量子化（νn=-ih' ∂/∂μⁿ）して
∂²/∂(ct)² - (∂²/∂x²+∂²/∂y²+∂²/∂z²)
＝∂²/∂s² と置く。
これと、クラインゴルドンの方程式とを見比べると
(E²/c² - p²) ψ= (mc)² ψ=(h'^2 ∂²/∂s²)ψ

E=ν0、p_n=νn と置き、＊をエルミート内積とすると
gνnνⁿ ψ= (mc)² ψ=-(ih' ∂/∂s)(ih' ∂/∂s)ψ　　　n＝0,1,2,3

ｓに注目すると、
ψ(s) = a exp(-i mc s/h') + b exp(i mc s/h')
これは、ｓの波動関数を意味します。
b=0 なら　| ψ(s) |＝一定で、ｓ空間に一様に広がっています。
この場合、ｓの正準共役量mc の状態は、
ψ(ｍ) = δ(m - m0) であり、m0にピークを持つデルタ関数であり
いわゆる普通の粒子です。

光は、m＝０です。

右辺第１項と第２項では、ｍの符号が逆。つまり
a=0 なら、
ψ(ｍ) = δ(m＋m0) であり、－m0にピークを持つデルタ関数
です。
反粒子は、m＞０のはずですから、これは反粒子ではなく
騾馬粒子と言って変な性質を持ちます。

a=b なら、
ψ(s) = cos(mc s/h') ですから、ｓ空間上の波（実数関数）です
a= -b でも、ｓ空間上の波です。
これらは、ｓの確率が０になる時＝消滅しますが、瞬間なので
「光」ではないです。
この場合、ｓの正準共役量mc の状態は、
ψ(ｍ) = δ(m ± m0) であり、m0と -m0 に
ピークを持つデルタ関数です。
これは、粒子と騾馬粒子の重ね合わせであって、
ｓの大きさが変動しますから
私は、真空のゆらぎと思うのですが、確証はないです。
何なんでしょう（ダークマターだったら面白いのですが）

観測者の存在の必要性

「観測者の意識の必要性」を最初に見出したのはフォンノイマンで
観測者の観測にょって、フォンノイマン鎖が終結します。
ここでは、何故、観測者の存在が必要か説明します。

尚、EMANさんの記事：　量子雑談　
観測の何が状態を確定させるのか｜EMAN｜note　
も併せてお読み下さい。
＞「観測者の意識が状態を確定させた」というような表現
＞をすることがあるわけだが、
＞なんら神秘的なことを言っているわけではない
のです。

まず、測定対象系をｓとし、そのスピンの↑↓を射影測定するとします。
１．測定器ばかりのフォンノイマン鎖の場合
　　ｓ→d1→d2→d3→d4→d5→d6、、、

　　ｄ３から見れば、合成系は最大もつれ状態の場合
　　|↑ｓ>|↑d1>|↑d2>+|↓ｓ>|↓d1>|↓d2>
　　という量子もつれ状態です。
　　各部分系は、一般には干渉項が０でない混合状態になり、
　　測定器も混合状態になり、何を示すか分かりません。
　　これらの測定器が、いくつつながっていても、
　　決して、スピンが１つだけの「固有状態」にはなりません。
　　現実には、ただ１つだけの「固有状態」＝純粋状態ですから
　　この状況は、現実と合いません。

２．測定器のフォンノイマン鎖の最後に観測者ｏが居る場合
　　ｓ→d1→d2→d3→d4→ｏ

　　ｏから見れば、合成系は最大もつれ状態の場合
　　|↑ｓ>|↑d1>|↑d2>|↑d3>|↑d4>+|↓ｓ>|↓d1>|↓d2>|↓d3>|↓d4>
　　という量子もつれ状態です。
　　各部分系は、一般には干渉項が０でない混合状態になります。
　　しかし、実験事実は、
　　ｏは、d4（部分系＝混合状態）を見て、ｏの意識＝脳の状態は
　　スピンが↑か↓どっちか１つの固有状態＝純粋状態になります。

これだけでは、まだ十分ではないので
３．測定器のフォンノイマン鎖の最後が観測者ｏと脳の測定器dBである場合
　　ｓ→d1→d2→d3→ｏ→dB

　　ｏから見れば、合成系は最大もつれ状態の場合
　　|↑ｓ>|↑d1>|↑d2>|↑d3>+|↓ｓ>|↓d1>|↓d2>|↓d3>
　　dB から見れば、合成系は
　　|↑ｓ>|↑d1>|↑d2>|↑d3>|↑ｏ>+|↓ｓ>|↓d1>|↓d2>|↓d3>|↓ｏ>
　　という量子もつれ状態です。
　　測定が終わった時、２に書いたように、
　　ｏの脳の状態は、↑か↓どっちか１つの固有状態＝純粋状態
　　になります。
　　（もし、ｏが観測者でなく測定器であれば１の状況です）
　　測定器dBが、ｏの脳の状態を、何らか必ず示すとすると、
　　ｏの脳は、どっちか１つの固有状態＝純粋状態であり
　　純粋状態は、確定した直後では、誰が測定しても、何回しても
　　同じ結果なので、dBが示す＝dBの状態は、
　　↑か↓どっちか１つの固有状態です（誰も見なくても）

　　もし、ｏが観測者でなくただの測定器とすると、
　　dBは混合状態です。

したがって、観測者の存在は、必須です。
//

射影仮説の定義

清水明「新版 量子論の基礎」ｐ102より。

測定直前に｜ψ＞なる状態ベクトルを持っていた系に、
物理量Aの理想測定（＝射影測定）Pを行い、
測定値がAの固有値の１つaであったとする。
その場合、測定直後の状態ベクトル｜ψ’＞は、
P(a)｜ψ>が規格化されていたなら、次式で与えられる。
　　　｜ψ’＞＝P(a)｜ψ＞＝｜a＞＜a｜ψ＞
//

射影仮説の役割　
　　　　　 　　（http://as2.c.u-tokyo.ac.jp/archive/handai2009.pdf より)
射影仮説には２つの役割があります。
　　(A)異なる測定値に対応する量子状態の間の干渉　
　　　をなくす。（デコヒーレンス）
　　(B)干渉のなくなった複数の量子状態の中から　
　　　どれかひとつを選び出す。

(A)は、状態を表す密度行列の非対角項を０にすることです。
(B)は、密度行列Σ_n a_n|An><An| をどれか１つにすることです。
//

量子力学に測定が必須であることの証明？？？

アリスの測定結果を「測定しない場合」も含めて
a|結果アリス＞+b|未測定アリス＞
と書いた時、a=0、 b=1なら
測定系の状態自体が消滅することを証明します。
これは、量子力学に測定が必須であることを意味します。
（消滅するというのは冗談です。はい）

|未測定_アリス＞は、
未測定とは、まだ「何も測定しない」ことですから
測定結果の状態はない＝０ベクトル
です。
何故なら、何らかの物理量を射影測定するとして
射影演算子に対し「何も測定しない」演算子＝０行列
を加えたものとすると、
「何も測定しない」演算子の結果は、０ベクトル
だからです。

それで、量子もつれ対A,Bのスピンの測定の場合なら、
｜ψ＞＝( a|↑アリス＞+b|未測定アリス＞） |↑A＞|↓B＞
　　　＋( a'|↑アリス＞+b'|未測定アリス＞）|↓A＞|↑B＞
となります。
未測定の時の全体系は、
｜ψ未測定＞＝|未測定アリス＞ |↑A＞|↓B＞+ |未測定アリス＞|↓A＞|↑B＞
となりますから、
|未測定アリス＞＝０ベクトルであるなら、
｜ψ_未測定＞＝０
∴　未測定なら全体系は、消滅する！

従って、量子力学に測定が必須である
//

種あかし　
ｘ未測定なら全体系は、消滅する
○未測定なら全体系の状態は、得られない

いずれにせよ、量子力学に測定が必須は本当。

何故、アリスの測定結果にボブの結果が一致するのか

量子もつれ対を測定する場合と、１つの対象系を複数の観測者
が測定する場合で、アリスが最初に測定した時、
「アリスの測定結果にボブの結果が100%相関する」
ことを証明します。
尚、「値がすでに１つに決まっている」からではないです。

１．もつれ対A,Bを測定する場合

図を描くのが面倒なので、堀田先生のブログの図を援用します。
波動関数の収縮はパラドクスではない。 - Quantum Universe
の図３のイラストの式：
（ボブにとっては、合成系にアリスが含まれる）
において、
ボブも後から測定したとします。すると合成系にボブも含まれ


となります。
この密度行列を、アリスとボブだけ残して、縮約すると


です。
この密度行列で考えると、アリスが測定して↑だったとすると

だけとなり、ボブは、↓の状態だけになっています。
また、アリスが測定して↓だったとすると

だけとなり、ボブは、↑の状態だけになっています。

つまり、100%逆相関しています。
この理由は、粒子A,Bが、はなから100%逆相関だったからと
|↑アリス＞と|↓アリス＞や、|↑ボブ＞と|↓ボブ＞が直交する
からです。
//　

２．１つの対象系を複数の観測者が測定する場合

１つの光円錐内だったら、あまり意味がないので
アリスは地球、ボブは月、チャーリィは小惑星にいて、
その中間に測定対象系s（電子のスピン）と測定器dがあるとし
その状態を、
|↑s＞|↑d＞+ |↓s＞|↓d＞
とします。

アリスが測定すると、
|ψアリス＞ = |↑s＞|↑d＞|↑アリス＞+ |↓s＞|↓d＞|↓アリス＞
ボブが測定すると、
|ψボブ＞ = |↑s＞|↑d＞|↑ボブ＞+ |↓s＞|↓d＞|↓ボブ＞
チャーリィが測定すると、
|ψ_チャーリィ＞ = |↑s＞|↑d＞|↑チャーリィ＞+ |↓s＞|↓d＞|↓チャーリィ＞

観測者全員を含んだ全体系の状態|ψ＞は
個々の系のテンソル積＝|ψチャーリィ＞|ψボブ＞|ψアリス＞
なので、これに、|↑XXX＞と|↓XXX＞は直交を考慮すると、
１つの項に|↑アリス＞|↓アリス＞や|↑ボブ＞|↓ボブ＞とかが
現れることはないので
|ψアリス＞ = |↑s＞|↑d＞|↑アリス＞|↑ボブ＞|↑チャーリィ＞
　　　　　　＋ |↓s＞|↓d＞|↓アリス＞|↓ボブ＞|↓チャーリィ＞
この式を見ると
アリスが↑なら、ボブもチャーリィも↑
アリスが↓なら、ボブもチャーリィも↓
という組み合わせしかないです。

したがって、全員が100%相関しています。
理由は、|↑アリス＞と|↓アリス＞や、|↑ボブ＞と|↓ボブ＞とかが
直交するからです。

注意しないといけないのは、
測定対象が測定器との相互作用している時点でも、
ボブもチャーリィも、光円錐の外ならアリスも
彼らから見た系の状態は、ユニタリな時間発展をしている
ということです。
つまり、月にいるボブにとって、測定対象の状態が収縮して
１つの固有状態になるのは、最低でも 1.3秒後で、
小惑星にいるチャーリィは、もっとあとなのです。

状態（波動関数）も、その収縮も客観的存在ではないです。
また、状態（波動関数）の収縮は、いつ起きたが言えないので
物理過程ではないのです。
//

もつれ対で、 誰かが一方を測定した直後、もう一方を測定する人の状態

量子もつれ対A,Bにおいて、誰かが一方の電子Aを測定したら、
もう一方の「測定前の人にとってのBの状態」
に対しても「値がすでに１つに決まってしまう」
とか「値は確定するが分からないだけ」
などと、専門家でもそう考える方は多いと思います。

仮に、アリスが地球にいて、ボブが月での場合で
アリスが測定した結果の情報や
「測ったけど結果は教えないよん」という情報
がボブに届く前の時点での「ボブにとっての状態」
を問題にしています。

尚、量子力学は、一般確率論の「無信号条件」が成り立つ
（堀田昌寛「入門/ 現代の量子力学」ｐ225 参照）
なので
ボブの光円錐の外で何をしようが、ボブにつたわらない
というのが、この記事のミソです。
（光円錐の内側であれば、ボブが知らなくても状態は変化）

それなら「何故、アリスの測定結果にボブの結果が一致するのか」
という答えは：
何故、アリスの測定結果にボブの結果が一致するのか - 墓所の虫
簡単に言うと、もつれ対A,Bのスピンが、はなから 100%相関してるからと
|↑アリス＞と|↓アリス＞や、|↑ボブ＞と|↓ボブ＞が直交するからです。
決して「値がすでに１つに決まっている」からではない！

実験状況
波動関数の収縮はパラドクスではない。 - Quantum Universe
の図３の時点の「イラストの式」の状況を考察します。
この状況は「アリスが測定していて、ボブはその結果を知らない」
です。（アリスが測定した事実だけは、ボブは知っている）

全体系の合成状態
図３のイラストの式は、
ボブにとっては、合成系にアリスが含まれることになるので
合成状態は、

になります。
ボブも測定するか、アリスから測定結果を得るまで、
この状態がユニタリな時間発展します。

この状態を密度行列で表すと


です。

ボブの方の電子Bだけの部分系
ボブの光円錐の外でアリスが電子Aを測定した直後の
ボブにとっての電子Bだけの部分系は、
上記の密度行列を、縮約したもので：


で、
これは、単に「どちらになるか分からない」であり、
「値がすでに１つに決まってしまう」
とか「値は確定するが分からないだけ」
という表現は、おかしいです。

アリスが電子Aを測定する直前との比較
直前の場合、全体系の合成状態は
1/ √2 |未測定{Alice}＞|↑A＞|↓B＞＋1/ √2 |未測定{Alice}＞|↓A＞|↑B＞
「未測定」の効果は、どこにも影響を及ぼしませんから
この密度行列は


です。
この時のボブにとっての電子Bだけの部分系は、縮約して：


であり、上記の測定後と全く同じです。

したがって、 アリスの測定により「値がすでに１つに決まってしまう」
とか「値は確定するが分からないだけ」
という因果的な表現は、間違いです。

波動関数は観測者毎に異なることの証明（背理法）

波動関数は測定対象系に付属しているのではない（観測者毎に異なる) - 墓所の虫
で、
堀田先生のブログを引用したり、フォンノイマン鎖を使って
波動関数(状態)や、その収縮には、
観測者毎に異なる場合があることを説明したのですが、
これは、証明ではないので、ここで背理法を用いて証明します。
もちろん、観測者がたくさんいても、１つの測定器を
皆が見ているのであれば、波動関数は同じになりますから、
そういう意味では客観的な存在です。

尚、この証明には、清水明「新版 量子論の基礎」の
第８章　ベルの不等式　
を引用しますが、ベルの不等式自体の説明はしませんので
証明を理解するには、この章をよく読んでおく必要があります。

実験の設定
ｐ210　上段参照
ここの例8.2を使用します。
月へ来た粒子をA、地球へ来た粒子をBとする
月の観測者をアリス、地球の観測者をボブとする
アリスが先に測定し、ボブがその0.1秒後測定する（光円錐の外とする）

測定前の状態
ｐ227　式8.47：

アリスの測定
アリスが先に粒子Aを測定し、仮にAの状態が＋となったとすると
波動関数がどの観測者でも同じ場合（背理法）
式8.47は、（粒子Aが－の確率は０だから）

に収縮する。
仮にAの状態が－となったとすると

に収縮する。
このどちらかしかない。

ボブの測定
アリスより測定があとなので
波動関数がどの観測者でも同じなら
式8.47が収縮した上式が、ボブの所に来る。

CHSH不等式がどうなるか
アスペの実験等では、CHSH不等式の値の範囲が
－2√2 ～＋2√2 になることが確認された
これを、CHSH不等式の破れと言う。
CHSH不等式を破るのは、 |+,- ＞と |-, + ＞の干渉効果である（ｐ229）
ここでも、同様の実験を行いCHSH不等式の値の範囲を調べる。

もし、ボブの所に来た状態が

なら、
CHSH不等式の値の範囲が、－2√2 ～＋2√2 になる（ｐ229）

しかし、波動関数がどの観測者でも同じなら
ボブの所に来る状態は：

か

かの、このどちらかしかないので、
ボブの所で |+,- ＞と |-, + ＞の干渉効果は存在しない。
したがって「新版 量子論の基礎」のｐ229下段にあるように
干渉効果がCHSH不等式を破るので、この場合は破れない。
これは、アスペの実験等の結果と矛盾。

結論
ボブの所へ来るのは、アリスが測定した結果とは無関係の波動関数：

であり、
その時点での、アリスが測定した結果の波動関数：

や

とは異なる！
//

波動関数の定義は＜q|ψ＞なので、スピンにも波動関数が言える

スピンには、波動関数はないとよく言われます。
しかし、スピンの状態が１つの固有状態に収縮して値が
確定した時は、スピンの確率密度が、その値の所で
δ関数になります。
確率密度は、一般にψ＊(q)ψ(q) ですから、
スピンにも波動関数が言えるはずです。
（確率密度のδ関数の２乗は「位置表示」の場合と同様適宜 定義されるとします）

まず、波動関数ψ(q)の定義は、物理量qの固有空間への
射影｜q＞＜q｜から
ψ(q) |q＞=｜q＞＜q｜ψ＞
ψ(q)＝＜q｜ψ＞
で定義されます。
（シュレーディンガ方程式の解だけではありません）
物理量qが連続固有値をとる場合、
＜q’｜q ＞＝δ(q - q’) なので、ψ(q)が δ関数になる場合があります。
この場合、確率密度のδ関数の２乗は、物理では適宜 定義される
とする必要があります。

例：
よくある「位置表示の波動関数ψ(ｘ) 」は
ψ(ｘ) |ｘ＞=｜ｘ＞＜ｘ｜ψ＞
「運動量表示の波動関数ψ(ｐ) 」は
ψ(ｐ) |ｐ＞=｜ｐ＞＜ｐ｜ψ＞

それで、スピンの場合
物理量σz, σy, σ_x の１つ１つに対して、
その固有空間｛ |ｓ＞｝への射影 |ｓ＞＜ｓ| から
ψ(ｓ) |ｓ＞= |ｓ＞＜ｓ｜ψ＞
のψ(ｓ)が、スピンの波動関数と言ってよいはずです。

具体的には、ｚ方向でのスピンの状態が
a |+＞＋b |- ＞の場合、スピンの値は＋1/2 と - 1/2 なので
波動関数ψ(ｓ)＝＜ｓ| ( a |+＞＋b |- ＞ )
は、ｓ軸上の＋1/2 と - 1/2 の点にピークがある２つのδ関数の和
つまり、この場合の スピンの波動関数は
ψ(ｓ) = a δ(s - 1/2) + b δ(s + 1/2)
となります。
//

測定でのもつれ状態に 観測者の状態 が入ることの証明

例えば、観測者を o とすると、

という式が、多世界解釈では、よく出てきます。
でも、この「測定でのもつれ状態に 観測者の状態 が入る式」は、
多世界解釈だけのものではなく、コペンハーゲン解釈でも言える
ことを証明します。

https://as2.c.u-tokyo.ac.jp/archive/handai2009.pdf　
のｐ17の記号を流用します。
（ｐ17自体を議論するつもりは、ありません）
ここの図で　Ｓは測定対象、Ａは測定器、Ａ’とかは観測者(や測定器)
です。
例えば、この図を電子のスピン↑↓ の測定とすると
観測者Ａ’から見て、測定前の全体系の状態は
|↓Ｓ＞|↓Ａ＞+|↑Ｓ＞|↑Ａ＞　　(Ａは測定器)
という量子もつれ状態です。
何故、この式になるかというと
　　状態|Ｓ＞と|Ａ＞のすべてのケースを考えた状態は、テンソル積：
　　|Ｓ＞|Ａ＞＝( |↓Ｓ＞+|↑Ｓ＞ )( |↓Ａ＞+|↑A＞ )　
　　になりますが、これに射影測定の性質(結果がただ１つの固有状態になる)
　　より「１つの項に↑と↓の状態が含まれることは、ない」
　　ので、上の式になります。
A’は、測定器Aしか見ないのに、何故、全体系で考えるかというと
　　まだ測定が始まってない時に、測定器Aの表示を見ても意味ない
　　からです。

次に、観測者Ａ’’から観測者A’を通して全体系をみると
状態|Ｓ＞、|Ａ＞、|Ａ’＞のすべてのケースを考えた全体系の状態は、
テンソル積：
|Ｓ＞|Ａ＞|Ａ’＞ ＝( |↓Ｓ＞+|↑Ｓ＞ )( |↓Ａ＞+|↑A＞ )( |↓Ａ’＞+|↑A’＞ )
になり、これに対し、上記と同じように、射影測定の性質を考えると：
|↓Ｓ＞|↓Ａ＞|↓Ａ’＞+|↑Ｓ＞|↑Ａ＞|↑Ａ’＞　
という　もつれ状態であり、観測者Ａ’が入ってきます。
その結果、波動関数（状態）は、A'とA''では、異なることになります。

さらに、次の次のA''’から観測者A’’を通して全体系をみると
同じようにして、
|↓Ｓ＞|↓Ａ＞|↓Ａ’＞|↓Ａ’’＞+|↑Ｓ＞|↑Ａ＞|↑Ａ’＞|↑Ａ’’＞
であり、観測者Ａ’’も入ってきます。
その結果、波動関数（状態）は、A'’’も、異なることになります。
したがって、ｐ17の図の観測者A'、A’’、A’’’、、、毎に波動関数(状態)
があることになります。

これらの式には「観測者自身の状態」は含まれていない
つまり、A'の式には、A'の状態は入っていないことに注意
して下さい。
尚、もつれ状態の部分系は、混合状態です。
量子もつれ系の部分系が「混合状態」であることの証明 - 墓所の虫

波動関数は測定対象系に付属しているのではない（観測者毎に異なる)

僕は、昭和の頃、波動関数(状態)は測定対象系に付属する
かのように習いました。
学部で、初めて量子力学を学ばれる方も、最初はそう思う
のではないかと思います。
昔の教科書で学ばれた先生にも、まだそう思っている方もいます。
しかし、
波動関数(状態)や、その収縮には、
観測者毎に異なる場合があることを説明します。
もちろん、観測者がたくさんいても、１つの測定器を
見ているのであれば、同じになりますから、そういう意味では
客観的な存在です。

波動関数の収縮が客観的な事象ではない例

以下を読めば、十分わかるのですが、補足説明します。
波動関数の収縮はパラドクスではない。 - Quantum Universe
説明：
空間的に離れた(＝光円錐の外）のアリスとボブが、
自分の方に来た電子A,Bの「量子もつれ状態のスピン」を
いろいろなタイミングで測定した場合、
あとで、結果を持ち寄ると
アリスがAを測定して「↑か↓の１つになった瞬間には、ボブの方も↓か↑」
になっています（実験事実）

それで、今度は、ボブがBを全く測定しない場合、
アリスがAを測定して(射影仮説が適用されて)、状態が収縮して
↑か↓かの１つになっても（＝スピン値の確率密度がδ関数になっても）
ボブの方は、測定してませんから、ユニタリな時間発展します。
つまり、簡単に言えば↑ と ↓ の重ね合わせ状態のままです。
（正確な説明は、上記図３の下にあります。それと下段の追記も重要）
つまり、アリスとボブで「状態も それが収縮する・しない」
も異なっています。
もちろん、波動関数(状態)が異なっても、測定対象は同じ
（同じ量子もつれ系という意味）ですから
その違いは、波動関数の干渉を測定しないと分かりません。

フォンノイマン鎖　

https://as2.c.u-tokyo.ac.jp/archive/handai2009.pdf のｐ17参照
（Ｓは測定対象、Ａは測定器、Ａ’とかは観測者や測定器です）
この図をみれば、波動関数が観測者毎にあるように思うでしょう。
それが正しいことを説明します。

例えば、これを電子のスピン↑↓ の測定とすると
観測者Ａ’が測定して（射影仮説が適用されて)
その脳の状態が１つの状態 ↑ に
収縮した（スピン値の確率密度がδ関数になった）時で
かつ、Ａ’’が、Ａ’をまだ測定してない時、
Ａ’’から見た全体系は、ユニタリな時間発展しますから
|↓Ｓ＞|↓Ａ＞|↓Ａ’＞+|↑Ｓ＞|↑Ａ＞|↑Ａ’＞
という　もつれ状態であり、収縮していないです。
（何故、この式になるかの証明は：
　測定でのもつれ状態に 観測者の状態 が入ることの証明 - 墓所の虫 ）
ということで、波動関数（状態）は、A'とA''では、異なります。

今度は、観測者A''が測定したとすると（射影仮説が適用されて)
その脳の状態が ↑ に収縮します。
（同じになる理由は、測定対象Sの測定基底が共通なので）
この時、A''’にとっての全体系は、
未だ測定してないなら、ユニタリな時間発展しますから
|↓Ｓ＞|↓Ａ＞|↓Ａ’＞|↓Ａ’’＞+|↑Ｓ＞|↑Ａ＞|↑Ａ’＞|↑Ａ’’＞　
であり、収縮していないです。
フォンノイマン鎖は、この状況が、ずーと続きます。

ハイゼンベルグ・カット
上記PDFのｐ18～19参照

ある方からハイゼンベルグ・カットがある位置から右で
自由に移動できることと、「観測者の意識で状態が収縮する」
のとは、矛盾するのではないか？
という指摘を頂きました。

これは、上記で書いたように、
・測定は観測者がそれぞれ行うものであり（Ａ’だけではない）
・状態の収縮は、観測者それぞれに起きる
・ある観測者自身にとっては収縮（δ関数になる）しても、
　外部の観測者にとっては(その外部の人が測定するまでは)もつれ状態

なので、矛盾しません。