量子力学で相対論を考える (1)

まず、特殊相対論から、
s² = (ct)² - (x²+y²+z²)＝一定
を、内積に計量テンソルgをつけて
s² =gμn・μⁿ　　　n＝0,1,2,3
これを量子化（νn=-ih' ∂/∂μⁿ）して
∂²/∂(ct)² - (∂²/∂x²+∂²/∂y²+∂²/∂z²)
＝∂²/∂s² と置く。
これと、クラインゴルドンの方程式とを見比べると
(E²/c² - p²) ψ= (mc)² ψ=(h'^2 ∂²/∂s²)ψ

E=ν0、p_n=νn と置き、＊をエルミート内積とすると
gνnνⁿ ψ= (mc)² ψ=-(ih' ∂/∂s)(ih' ∂/∂s)ψ　　　n＝0,1,2,3

ｓに注目すると、
ψ(s) = a exp(-i mc s/h') + b exp(i mc s/h')
これは、ｓの波動関数を意味します。
b=0 なら　| ψ(s) |＝一定で、ｓ空間に一様に広がっています。
この場合、ｓの正準共役量mc の状態は、
ψ(ｍ) = δ(m - m0) であり、m0にピークを持つデルタ関数であり
いわゆる普通の粒子です。

光は、m＝０です。

右辺第１項と第２項では、ｍの符号が逆。つまり
a=0 なら、
ψ(ｍ) = δ(m＋m0) であり、－m0にピークを持つデルタ関数
です。
反粒子は、m＞０のはずですから、これは反粒子ではなく
騾馬粒子と言って変な性質を持ちます。

a=b なら、
ψ(s) = cos(mc s/h') ですから、ｓ空間上の波（実数関数）です
a= -b でも、ｓ空間上の波です。
これらは、ｓの確率が０になる時＝消滅しますが、瞬間なので
「光」ではないです。
この場合、ｓの正準共役量mc の状態は、
ψ(ｍ) = δ(m ± m0) であり、m0と -m0 に
ピークを持つデルタ関数です。
これは、粒子と騾馬粒子の重ね合わせであって、
ｓの大きさが変動しますから
私は、真空のゆらぎと思うのですが、確証はないです。
何なんでしょう（ダークマターだったら面白いのですが）