SOn+1の部分空間(ｎ次元)上では、SOn+1で反転が可能

普通、回転と反転（＝裏返し）は、全く違うもの
とします。
それで「左手系・右手系」は裏返ししないと
重なりません。
それを、回転群SOでは
「左手系・右手系は保存される」と呼びます。

しかし、２次元（平面）の反転は
３次元空間内での回転でOKです。
また、３次元空間の「左手系・右手系」の
の反転は、４次元空間内での回転でOKです。

つまり、
SOnの対象空間Aを、SOn+1の部分空間としたら
SOn+1で、Aの反転は可能。
∴　SOn+1の部分空間上では
「SOnの左手系・右手系の保存」は破れる。

一般に、ｎ次元空間A上での
「SOｎに反転を加えた変換」は
Aを部分空間とする「SOn+1の変換」
に含まれる
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