測定対象、測定器、脳（意識）の合成系での縮約は？

測定器との相互作用後、測定器のメータの状態が対象系との縺れ状態になり、
測定対象A_sの固有値a_n と メータ位置x_dの固有値x_n は、
射影測定では、完全相関します。
しかしこれは、
<x_n2|x_n1>＝０
ということにすぎず、
この縺れ状態（＝純粋状態）を密度行列で表した時、
非対角項＝０（干渉成分がない）ことを意味しません。
（非対角項＝０にするのが、射影仮説の１つの役割です）

でも、測定器のメータは、目でみた限りは部分系にしか見えません。
部分系として見ると、もつれ系の部分系は混合状態です
しかし、その密度行列は、合成系の密度行列を「測定対象の状態で縮約したもの」
なので、対象系の情報（固有値の対応関係）はなくなっており、
これだけでは、測定としての意味は持ち得ないです。

なので、ヒトが観測しているのは、測定対象と測定器の合成系のようです。 そこで、脳（意識）も含めた合成系の状態を考えてみます。

スピンの↑ ↓ の測定で考えると、（意識をP、測定器をDとする）
合成系の状態は、
|↑A>|↑D>|↑P> + |↓A>|↓D>|↓P>
ですが、これを、論旨が明確になるよう
|↑A, ↑D>|↑P> + |↓A, ↓D>|↓P>　
と書きます。
これを、意識 |P>を縮約（Pについて部分トレースをとる）したらどうでしょう？
縮約は、「混合状態の純粋化」：
https://kafukanoochan.hatenablog.com/entry/2020/07/04/200342 　
の逆の計算です。
（ヒルベルト空間を縮小してベクトルを消すことで、いわば、純粋状態の混合化）

元の状態は、密度行列で書けば
|↑A, ↑D>|↑P> <↑A, ↑D|<↑P|
+ |↓A, ↓D>|↓P> <↓A, ↓D|<↓P|
+ |↑A, ↑D>|↑P> <↓A, ↓D|<↓P|
+ |↓A, ↓D>|↓P> <↑A, ↑D|<↑P|

下の２行が干渉項ですが、Pについて部分トレースをとると
|↑A, ↑D> <↑A, ↑D|　
+ |↓A, ↓D> <↓A, ↓D|　
+ |↑A, ↑D> <↓A, ↓D|
+ |↓A, ↓D> <↑A, ↑D|
になります。
計算方法は：量子情報理論の基本：部分系と部分トレース - Qiita

もちろん、これだけでは、干渉成分は無くなりません。
というか、意味なさそうですが、ここからが本番。

眼は、測定器のメータ＝部分系　も見ており、その状態は、
|↑D> <↑D|　
+ |↓D> <↓D|　
という混合状態です。
（これだけでは、対象系との相関がないので測定として意味ない）
この|D>にも、上記の「純粋状態の混合化」と同様な縮約（ヒルベルト空間の縮小）
を考えれば（状態ベクトルをスカラー化？すれば）
２つの状態は、↑の値か　↓の値かのどっちかになります（一般には１つの固有値）

そして、意識という情報処理プロセスが、この値と|D>の混合状態と|A, D>の状態
とを「総合的・俯瞰的」な処理 で結びつけられると仮定すると（トンデモ？）

|A, D>の状態と固有値が相関する（固有値が測定値になる）
＝測定です！

また　上記は、射影仮説の役割も果たしています。
役割１　干渉をなくす（密度行列の非対角項を０にする）
役割２　その中から１つを選び出す。

なぜ、状態ベクトルが縮約されるか（脳という機構にそれができるか）は、
脳が自己測定系　だからですが、詳しくは項を　あらためます。